Ændring af rentesatser kan have en betydelig indvirkning på aktivpriserne. Hvis disse aktivpriser ikke ændrer sig hurtigt nok til at afspejle den nye rentesats, opstår der en arbitrage mulighed, som hurtigt vil blive udnyttet af arbitrageører over hele verden og forsvinder i kort rækkefølge. Da der er mange handelsprogrammer og kvantitative strategier, der står i stand til at klare sig og udnytte enhver form for misprisning af aktiver, hvis det opstår, er prisinteffektivitet og arbitrage muligheder som dem, der skitseres her, meget sjældne. Når det er sagt, er vores mål her at skitsere grundlæggende arbitrage strategier ved hjælp af nogle enkle eksempler.

Bemærk, at siden vi i øjeblikket (fra april 2015) i en periode med rekordhøje renter globalt har kun taget højde for virkningen af ​​stigende renter på aktivpriserne. Den følgende diskussion fokuserer på arbitrage strategier med hensyn til tre aktivklasser: Renteindtægter, optioner og valutaer.

Arbitrage med fast indkomst med ændring af rentesatser

Prisen på et rentebærende instrument som en obligation er i det væsentlige nutidsværdien af ​​indtægtsstrømmene, som består af periodiske kuponbetalinger og tilbagebetaling af hovedstol ved obligationsmodning. Som det er velkendt har obligationspriser og rentesatser et omvendt forhold. Efterhånden som renten stiger, falder obligationspriserne således, at deres afkast afspejler de nye renter; og efterhånden som renten falder stiger obligationspriserne.

Lad os overveje en 5% virksomhedsobligation med standard halvårlige kuponbetalinger og fem år til modenhed. Obligationen giver i øjeblikket 3% årligt (eller 1,5% halvårlig, ignorerende sammensatte effekter for at holde tingene simple). Obligationsprisen eller nutidsværdien er $ 109. 22 som vist i tabellen nedenfor (i afsnittet "Base Case").

Nuværdien kan nemt beregnes på et Excel-regneark ved hjælp af PV-funktionen, som

= PV (1, 5%, 10, -2, 50, -100). Eller til en finansiel regnemaskine, skal du tilslutte i = 1. 5%, n = 10, PMT = -2. 5, FV = -100, og løse for PV.

Lad os sige, at renten stiger inden for kort tid, og renten på sammenlignelige obligationer er nu 4%. Obligationsprisen bør falde til $ 104. 49 som vist i kolonnen "Rentesats op."

Basis sag	Rentesats op
Kuponbetaling	$ 2. 50	$ 2. 50
Nej. Betalinger (halvårlig)	10	10
Hovedbeløb (Parværdi)	$ 100	$ 100
Udbytte	1. 50%	2. 00%
Nutidsværdi (PV)	$ 109. 22	$ 104. 4

Hvad hvis Trader Tom fejlagtigt viser prisen på obligationen som $ 105? Denne pris afspejler et afkast på 3,89% årligt, snarere end 4%, og præsenterer en arbitrage mulighed.

En arbitrageur ville så sælge obligationen til Trader Tom på $ 105, og samtidig købe det andetsteds til den faktiske pris på $ 104.49, pocketing $ 0. 51 i risikofrie overskud pr. 100 kr. Af hovedstol. På obligationer på $ 10 millioner, der repræsenterer risikofri fortjeneste på $ 51, 000.

Arbitrage-mulighederne vil forsvinde meget hurtigt, enten fordi Trader Tom vil realisere sin fejl og genudnytte obligationen, så den giver ret 4 %; eller selv om han ikke gør det, vil han sænke salgsprisen på grund af det pludselige antal erhvervsdrivende, der ønsker at sælge obligationen til ham på 105 dollar. I mellemtiden, da obligationen også købes andetsteds (for at sælge den til ulykkelig Trader Tom), stiger prisen på andre markeder. Disse priser vil konvergere hurtigt, og obligationen vil snart handle meget tæt på dets dagsværdi på $ 104. 49.

Mulighed for arbitrage med ændring af rentesatser

Selvom renten ikke har stor indflydelse på optionspriserne i det nuværende miljø med nær nul-satser, ville en stigning i renten føre til, at calloptionspriserne stiger, og sænke priserne. Hvis disse optionspræmier ikke afspejler den nye rentesats, vil den grundlæggende sætningsopgørelsesligning - som definerer forholdet mellem eksponeringspriser og sætter priserne for at undgå potentielle arbitrage - være ude af balance og præsentere en arbitrage-mulighed.

Sammenkalderparitetsligningen angiver, at forskellen mellem priserne på en call option og en put option skal svare til forskellen mellem den underliggende aktiekurs og strike-prisen diskonteret til nutiden. I matematiske termer: C - P = S - Ke ^-rT .

Vigtige forudsætninger her er, at mulighederne er af europæisk stil (dvs. kun udnyttes på udløbsdatoen) og har samme udløbsdato, strikningskursen K er den samme for både opkaldet og sættet, der er ingen transaktion eller andre omkostninger, og beholdningen betaler ingen udbytte. Da T er den resterende tid til udløb og "r" er den risikofrie rentesats, er udtrykket Ke ^-rT blot den strike-pris, der er diskonteret til nutiden til den risikofrie sats.

For en aktie, der udbetaler et udbytte, kan parringspariteten repræsenteres som: C - P = S - D - Ke ^-rT .

Dette skyldes, at udbyttet reducerer værdien af ​​bestanden med betalingsbeløbet. Når udbyttet udbetales inden optionens udløb, har det til formål at reducere opkaldspriser og stigende priser.

Sådan kan en arbitrage mulighed opstå. Hvis vi omarrangerer vilkårene i sætningsparitetsligningen, har vi: S + P - C = Ke ^-rT .

Med andre ord kan vi oprette en syntetisk obligation ved at købe en aktie, skrive et opkald imod det og samtidig købe et sæt (opkaldet og sætningen skal have samme pris). Den samlede pris på dette strukturerede produkt skal svare til nutidsværdien af ​​aktiekursen nedsat til den risikofrie sats. (Det er vigtigt at bemærke, at uanset hvad aktiekursen er på optionens udløbsdato, er udbetalingen fra denne portefølje altid lig med optionerne).

Hvis prisen på det strukturerede produkt (aktiekurs + sæt købspris - indtægter ved at skrive opkaldet) er helt anderledes end den nedsatte pris, kan der være en arbitrage mulighed.Bemærk, at prisforskellen skal være stor nok til at retfærdiggøre handel, da minimale forskelle ikke kan udnyttes på grund af reelle verdensomkostninger som buddomspredninger. (Se: "Opkaldsparitet og arbitrage muligheder".)

Hvis man for eksempel køber hypotetisk aktier Pear Inc. for $ 50, skriver et $ 55 et års opkald på at modtage $ 1. 14 i præmie og køber et år på $ 55 på $ 6 (vi antager ikke udbyttebetalinger for enkelhedens skyld), er der en arbitrage mulighed her?

I dette tilfælde er det samlede udlæg for den syntetiske obligation $ 54. 86 ($ 50 + $ 6 - $ 1. 14). Nutidsværdien af ​​kursen på $ 55, diskonteret på et års US Treasury rate (en proxy for den risikofrie sats) på 0. 25%, er også $ 54. 86. Det er klart, at call-parity holdes, og der er ingen arbitrage mulighed her.

Men hvad hvis renten skulle stige til 0. 50%, hvilket forårsager et års opkald til at stige til $ 1. 50 og etåret faldt til 5 dollar. 50? (Bemærk: Den faktiske prisændring ville være anderledes, men vi har overdrevet det her for at demonstrere konceptet.) I dette tilfælde er det samlede udlæg for syntetiske obligationer nu $ 54, mens nutidsværdien af ​​$ 55-aktiekursen er nedsat til 0 . 50% er $ 54. 73. Så der er faktisk en arbitrage mulighed her.

Derfor, fordi parringsrelationsforholdet ikke holder, ville man købe Pear Inc. til $ 50, skrive et et års opkald for at modtage $ 1. 50 i præmieindtægt, og samtidig købe et sæt på $ 5. 50. Det samlede udlæg er $ 54, i bytte for hvilket du modtager $ 55, når mulighederne udløber om et år, uanset hvilken pris Pear handler. Tabellen nedenfor viser hvorfor, baseret på to scenarier for prisen på Pear Inc. ved valgmulighedens udløb - $ 40 og $ 60.

Investering $ 54 og modtagelse af $ 55 i risikofri overskud efter et år svarer til et afkast på 1,85% sammenlignet med det nye etårige statsobligationsrente på 0. 50%. Arbitrageuret har således presset yderligere 135 basispoint (1,85% - 0,50%) ved at udnytte paritetsforholdet.

Udbetalinger ved udløb på et år
Pære @ $ 40	Pære @ $ 60
Køb Pærestof	$ 50. 00	$ 40. 00	$ 60. 00
Skriv $ 55 Ring	- $ 1. 50	$ 0. 00	- $ 5. 00
Køb $ 55 Put	$ 5. 50	$ 15. 00	$ 0. 00
alt	$ 54. 00	$ 55. 00	$ 55. 00

Valutaarbitrage med ændring af rentesatser

Valutakurser afspejler rentedifferencer mellem to valutaer. Hvis renten ændres, men terminskurserne ikke øjeblikkeligt afspejler ændringen, kan der opstå arbitrage muligheder.

For eksempel er valutakurser for den canadiske dollar vs US dollar i øjeblikket 1. 2030 spot og 1.2080 et år fremad. Forrentekursen er baseret på en canadisk enårig rente på 0,68% og en amerikansk etårig sats på 0,25%. Forskellen mellem spot- og terminsrenten er kendt som swap points og udgør i dette tilfælde 50 (1. 2080 - 1. 2030).

Lad os antage, at den amerikanske etårsrate klatrer til 0. 50%, men i stedet for at ændre et års fremadkurs til 1.2052 (hvis man antager spotrenten uændret kl. 1.2030), går Trader Tom (som har en rigtig dårlig dag) den 1.2080.

I dette tilfælde kan arbitragen udnyttes på to måder:

• Traders køber amerikanske dollar mod den canadiske dollar et år frem på andre markeder med den korrekte sats på 1.2052 og sælger disse amerikanske dollars til Trader Tom et år frem til 1.2080. Dette gør dem i stand til at betale kontant i en arbitrage overskud på 28 pips, eller C $ 2, 800 pr. US $ 1 mio.
• Overdækket interesse arbitrage kunne også bruges til at udnytte denne arbitrage mulighed, selv om det ville være meget mere besværligt. Trinnene ville være som følger:

- Lån C $ 1. 2030 millioner på 0. 68% for et år. Den samlede tilbagebetalingsforpligtelse vil være C $ 1, 211, 180.

- Konverter det lånte beløb på C $ 1. 2030 millioner i USD til spotrenten på 1. 2030.

- Anbring denne US $ 1 million på depositum på 0. 50% og indgive samtidig en futurkontrakt på 1 år med Trader Tom for at konvertere løbetidens størrelse depositum (US $ 1, 005, 000) til canadiske dollars ved Toms etårs fremgangsrente på 1. 2080.

- Efter et år afvikle terminskontrakten med Trader Tom ved at aflevere US $ 1, 005, 000 og modtager canadiske dollars til den kontraherede sats på 1. 2080, hvilket vil resultere i et provenu på 1, 214, 040.

- Tilbagebetale C $ lånets hovedstol og renter på C $ 1, 211, 180 og opretholde forskellen på C $ 2, 860 (C $ 1, 214, 040 - C $ 1, 211, 180).

Bundlinjen

Ændringer i rentesatser kan give anledning til misligholdelse af aktiver. Mens disse arbitrage muligheder er kortvarige, kan de være meget lukrative for de handlende, der udnytter dem.