Tillykke! ! ! Du har vundet en pengepræmie! Du har to betalingsindstillinger: A - Modtag $ 10.000 nu ELLER B - Modtag $ 10.000 om tre år. Hvilken mulighed vil du vælge?

Hvad er tidsværdi?

Hvis du er som de fleste, vil du vælge at modtage $ 10.000 nu. Efter alt er tre år lang at vente. Hvorfor skulle nogen rationel person udskille betaling i fremtiden, når han eller hun kunne have det samme beløb nu? For de fleste af os er det bare rent instinktivt at tage pengene i nutiden. Så på det mest basale niveau viser tidens værdi af penge, at det alt sammen er bedre at have penge nu snarere end senere. (For virksomheden tager det her, så tjek vores Introduktion til tidens værdi af penge .)

Men hvorfor er det her? En $ 100 regning har samme værdi som en $ 100 regning et år fra nu, ikke? Faktisk, selvom regningen er den samme, kan du gøre meget mere med pengene, hvis du har det nu, fordi du over tid kan tjene mere interesse for dine penge.

Tilbage til vores eksempel: Ved at modtage $ 10.000 i dag, er du klar til at øge den fremtidige værdi af dine penge ved at investere og få interesse over en periode. For option B har du ikke tid på din side, og betalingen modtaget om tre år vil være din fremtidige værdi. For at illustrere har vi givet en tidslinje:

Hvis du vælger Option A, vil din fremtidige værdi være $ 10.000 plus eventuelle interesser erhvervet i løbet af de tre år. Den fremtidige værdi for Option B vil derimod kun være $ 10.000. Så hvordan kan du beregne præcis, hvor meget mere Mulighed A er værd i forhold til Option B? Lad os tage et kig.

SE: Internt afkast: Et indvendigt udseende

Fremtidige værdi Basics

Hvis du vælger Option A og investerer det samlede beløb med en simpel årlig rente på 4, 5% fremtidige værdi af din investering ved udgangen af ​​det første år er $ 10, 450, hvilket selvfølgelig beregnes ved at multiplicere det primære beløb på $ 10.000 med renten på 4, 5% og derefter tilføje den rente, der er opnået til hovedbeløbet :

Fremtidige investeringsværdi ved udgangen af ​​første år: = ($ 10.000 x 0. 045) + $ 10.000 = $ 10, 450

Du kan også beregne det samlede beløb af en et års investering med en simpel manipulation af ovenstående ligning:

• Originalligning: ($ 10.000 x 0. 045) + $ 10.000 = $ 10, 450
• Manipulation: $ 10, 000 x [(1 x 0 .045) + 1] = $ 10, 450
• Endelig ligning: $ 10.000 x (0. 045 + 1) = $ 10, 450

Den manipulerede ligning ovenfor er simpelthen en fjernelse af den samme variabel $ 10.000 (hovedbeløbet) ved at dividere hele den oprindelige ligning med $ 10, 000.

Hvis $ 10, 450 tilbage på din investeringskonto i slutningen af ​​det første år efterlades uberørt og du investerede den på 4.5% i et andet år, hvor meget ville du have? For at beregne dette ville du tage $ 10, 450 og gange det igen med 1. 045 (0. 045 +1). I slutningen af ​​2 år vil du have $ 10, 920:

Fremtidige investeringsværdi ved udgangen af ​​andet år: = $ 10, 450 x (1 + 0, 045) = $ 10, 920. 25

Ovennævnte beregning svarer således til følgende ligning:

Fremtidig værdi = $ 10.000 x (1 + 0, 045) x (1 + 0, 045)

Tænk tilbage til matematik klasse og eksponentenes regel, hvori det hedder, at multiplikationen af ​​lignende udtryk svarer til at tilføje deres eksponenter. I ovenstående ligning er de to lignende udtryk (1 + 0, 045), og eksponenten på hver er lig med 1. Derfor kan ligningen repræsenteres som følgende:

Vi kan se, at eksponenten er lige til antallet af år for hvilke pengene tjener interesse for en investering. Således vil ligningen til beregning af investeringens treårige fremtidige værdi se sådan ud:

Denne beregning viser os, at vi ikke behøver at beregne den fremtidige værdi efter det første år, så det andet år, så tredje år og så videre. Hvis du ved, hvor mange år du vil holde et nuværende beløb i en investering, beregnes den fremtidige værdi af dette beløb med følgende ligning:

SE: Hurtigere returnerer med kontinuerlig sammensætning

Nuværende værdi Basics < Hvis du har modtaget $ 10.000 i dag, ville nutidsværdien selvfølgelig være $ 10.000, fordi nutidsværdi er, hvad din investering giver dig nu, hvis du skulle bruge det i dag. Hvis $ 10.000 skulle modtages om et år, ville nutidsværdien af ​​beløbet ikke være $ 10.000, fordi du ikke har den i din hånd nu, i nutiden. For at finde nutidsværdien af ​​de $ 10, 000, som du vil modtage i fremtiden, skal du lade som om, at $ 10.000 er den samlede fremtidige værdi af et beløb, som du investerede i dag. Med andre ord, for at finde nutidens nuværende værdi på $ 10.000, skal vi finde ud af, hvor meget vi skal investere i dag for at kunne modtage den $ 10.000 i fremtiden.

For at beregne nutidsværdien eller det beløb, som vi skulle investere i dag, skal du trække den (hypotetiske) akkumulerede rente fra $ 10.000. For at opnå dette kan vi rabat det fremtidige betalingsbeløb ($ 10.000) af rentesatsen for perioden. Alt i alt er alt, hvad du gør, omarrangere den fremtidige værdi ligning ovenfor, så du kan løse for P. Den ovennævnte fremtidige værdi ligning kan omskrives ved at erstatte P-variablen med nutidsværdi (PV) og manipuleres som følger:

Lad os gå baglæns fra den $ 10.000, der tilbydes i option B. Husk, at den $ 10.000, der skal modtages om tre år, er det samme som den fremtidige værdi af en investering. Hvis vi i dag var på det toårige mærke, ville vi rabat betalingen tilbage et år. På det toårige varemærke er nutidsværdien af ​​den $ 10.000, der skal modtages om et år, repræsenteret som følgende:

Nutidsværdi af fremtidig betaling på $ 10.000 ved udgangen af ​​år to:

Bemærk at hvis vi i dag var på et års mærke, ovenstående $ 9, 569.38 ville blive betragtet som den fremtidige værdi af vores investering et år fra nu.

Ved udgangen af ​​det første år vil vi forvente at modtage betaling på $ 10.000 om to år. Ved en rente på 4,5% vil beregningen for nutidsværdien af ​​en $ 10.000 betaling forventet om to år være følgende:

Nutidsværdi på $ 10.000 på et år:

Selvfølgelig, På grund af eksponenternes regel må vi ikke beregne den fremtidige værdi af investeringen hvert år, som regner med investeringen på $ 10.000 i det tredje år. Vi kunne sætte ligningen mere koncist og bruge $ 10, 000 som FV. Så her er hvordan du kan beregne nutidens nutidige værdi på $ 10.000, der forventes fra en treårig investering, der tjener 4,5%:

Så nutidsværdien af ​​en fremtidig betaling på $ 10.000 er værd $ 8, 762. 97 i dag, hvis renten er 4,5% om året. Med andre ord vælger Option B som at tage $ 8, 762. 97 nu og da investere det i tre år. Ligningerne ovenfor illustrerer, at Option A er bedre, ikke kun fordi det giver dig penge lige nu, men fordi det giver dig $ 1, 237. 03 ($ 10, 000 - $ 8, 762. 97) mere kontant! Hvis du investerer de $ 10.000, som du modtager fra Option A, giver dit valg dig en fremtidig værdi, der er $ 1, 411. 66 ($ 11, 411, 66 - $ 10.000) større end den fremtidige værdi af option B.

SE: Økonomi og tidens værdi af penge

Nuværende værdi af en fremtidig betaling

Lad os tilføje et lille krydderi til vores investeringskendskab. Hvad hvis betalingen om tre år er mere end det beløb, du vil modtage i dag? Sig at du kunne modtage enten $ 15.000 i dag eller $ 18.000 i fire år. Hvilket ville du vælge? Beslutningen er nu vanskeligere. Hvis du vælger at modtage $ 15.000 i dag og investere hele beløbet, kan du rent faktisk ende med et beløb på fire år, der er mindre end $ 18.000. Du kunne finde den fremtidige værdi på $ 15.000, men da vi lever altid i nutiden, lad os finde nutidsværdien på 18.000 dollars, hvis renten for øjeblikket er 4%. Husk at ligningen for nutidsværdi er følgende:

I ligningen ovenfor er alt, hvad vi laver, diskonteret den fremtidige værdi af en investering. Ved hjælp af ovenstående tal beregnes nutidsværdien af ​​en $ 18.000 betaling på fire år som følgende:

Nuværdi

Fra ovenstående beregning ved vi nu, at vores valg er mellem at modtage $ 15, 000 eller $ 15, 386. 48 i dag. Selvfølgelig bør vi vælge at udsætte betalingen i fire år!

The Bottom Line

Disse beregninger viser, at tiden bogstaveligt er penge - værdien af ​​de penge, du har nu, er ikke den samme som den vil være i fremtiden og omvendt. Så det er vigtigt at vide, hvordan man beregner tidsværdien af ​​penge, så du kan skelne mellem værdien af ​​investeringer, der giver dig ret til på forskellige tidspunkter.