a:

I statistikker findes der en bred vifte af metrics som median, standardafvigelse, aritmetisk gennemsnit, effektmiddel, geometrisk gennemsnit og mange andre. Blandt alle disse målinger bruger investeringsfolk mest ofte midler til at estimere vækstrater og afkast på deres porteføljer. Den gennemsnitlige vækstrate kan variere afhængigt af, hvilken metode der bruges til at beregne den. Et af de mest almindelige gennemsnit, der anvendes, især i økonomi, er geometrisk gennemsnit, da det tager hensyn til sammensætningen, der forekommer fra periode til periode. Det geometriske gennemsnit for en række tal beregnes ved at tage produktet af disse tal og hæve det til den inverse af længden af ​​serien.

Overvej en portefølje, der havde følgende værdier for perioden fra år et til år fem: $ 1 000 i år 1, $ 900 i år to, $ 1, 080 i år tre, $ 1, 188 i år fire og 1, 069. 20 i år fem. Afkastet fra år til år er -10% i år to, 20% i år tre, 10% i år fire og -10% i år fem. Antag at en investeringsanalytiker er interesseret i at beregne den gennemsnitlige afkast på denne portefølje og bruger to typiske gennemsnit, såsom geometrisk middelværdi og aritmetisk middel til sammenligningsformål.

Aritmetisk gennemsnit beregnes ved at tilføje alle returneringer og dividere dem med deres samlede antal, hvilket er (-0, 1 + 0. 2 + 0. 1 - 0. 1) / 4 = 0. 025. Geometrisk gennemsnit beregnes som ((1-0,0) * (1 + 0,2) * (1 + 0,1) * (1-0,1)) ^ (1/4) - 1 = 0 . 0169. En anden lettere og hurtigere måde kan bruges til at beregne geometrisk gennemsnit af en porteføljeafkast: (portefølje værdi i år fem / portefølje værdi i år et) ^ (1/4) - 1 = ($ 1, 069. 2 / $ 1 , 000) ^ (1/4) - 1 = 0. 0169.

Bemærk, hvordan de to estimater varierer med næsten et procentpoint. Det geometriske gennemsnit virker bedst, når det bruges med procentvise ændringer. Også for flygtige tal som dem i dette eksempel giver det geometriske gennemsnit en meget mere præcis måling af sandt afkast ved at tage hensyn til år-over-årig sammensætning.

Det geometriske gennemsnit er mest hensigtsmæssigt til serier, der udviser seriel korrelation. Dette gælder især for investeringsporteføljer. Da en investor tabte 10% af hans porteføljeværdi i år 1, har han meget mindre kapital til at begynde med i år to og skal tjene mere end 10% for at komme tilbage til den oprindelige værdi af hans portefølje. Returnumrene fra år to til fem er simpelthen ikke uafhængige begivenheder og afhænger af mængden af ​​investeret kapital i begyndelsen. Faktisk er de fleste afkast i økonomien korreleret, herunder afkast på obligationer, aktieafkast og markedsrisikopræmier. Jo længere tidshorisonten bliver, desto vigtigere sammensætning bliver, og jo mere hensigtsmæssigt er geometrisk gennemsnit.