Renter er defineret som omkostningerne ved at låne penge, og afhængigt af hvordan det beregnes, kan de klassificeres som enkeltrenter eller sammensatte renter.

Enkel rente beregnes på hovedstolen, eller originalt beløb på et lån. Sammensatte renter beregnes på hovedbeløbet og også på de akkumulerede renter i tidligere perioder og kan således betragtes som "renter af interesse. ”

Der kan være en stor forskel i rentebeløbet på et lån, hvis renterne beregnes på en sammensætning snarere end simpel basis. På den positive side kan magic of compounding fungere til din fordel, når det kommer til dine investeringer og kan være en potent faktor i velstandsskabelse.

Mens simple og sammensatte renter er grundlæggende økonomiske begreber, bliver det grundigt bekendt med dem, der hjælper dig med at træffe bedre beslutninger, når du optager et lån eller foretager investeringer, hvilket kan spare dig tusindvis af dollars på lang sigt.

Grundlæggende praktiske eksempler

Enkel rente

Formlen til beregning af simpel rente er:

Enkel rente = Hovedstol x Rentesats x Lånets løbetid

= P xixn < Således er det samlede rentebeløb, der skal betales af låntageren, beregnet som: $ 10, 000 x 0. 05 x, hvis simpel rente opkræves med 5% på et $ 10.000 lån, der udtages i en treårsperiode. 3 = $ 1, 500.

Renter på dette lån betales til $ 500 årligt eller $ 1, 500 over den treårige låneperiode.

Sammensat rente

Formlen for beregning af sammensatte renter i et år er:

Sammensat rente = Samlet beløb af hovedstol og renter i fremtiden (eller fremtidig værdi) minus primært beløb på nuværende tidspunkt (eller nutidsværdi) > = [P (1 + i)

n

] - P ^{= P [(1 + i)} n

- 1] ^{hvor P = Principal, i = årlig rentesats i procentvise tal og n = antal samlingsperioder for et år.} Hvad fortsætter med ovenstående eksempel, hvad ville det være af interesse, hvis det blev opkrævet på en sammensat basis? I dette tilfælde ville det være: $ 10.000 [(1 + 0. 05)

3

- 1] = $ 10.000 [1. 157625 - 1] = $ 1, 576. 25. ^{Mens den samlede rente, der skal betales over den treårige periode af dette lån, er $ 1, 576. 25 I modsætning til simpel rente er rentebeløbet ikke det samme for alle tre år fordi sammensatte renter også tager højde for akkumuleret interesse i tidligere perioder. Rentebetaling ved udgangen af ​​hvert år fremgår af nedenstående tabel.} Forbindelsesperioder

Ved beregning af sammensatte renter udgør antallet af sammensætningsperioder en signifikant forskel. Generelt er jo højere antallet af sammensætningsperioder, desto større er mængden af ​​sammensatte interesse. Så for hver 100 dollar af et lån over en vis periode vil den rente, der påløber til 10% årligt, være lavere end renten på 5% halvårlig, hvilket igen vil være lavere end renten på 2.5% kvartalsvis.

I formlen for beregning af sammensatte renter skal variablerne "i" og "n" justeres, hvis antallet af sammensætningsperioder er mere end en gang om året.

Det er inden for parenteserne, at "jeg" skal divideres med "n" antal sammensættelsestider per år. Uden for parenteserne skal "n" multipliceres med "t", den samlede længde af investeringen.

For 10-årig lån på 10%, hvor renterne forhales halvårlig (antal sammenblandingsperioder = 2), er i = 5% (dvs. 10% / 2) og n = 20 (dvs. 10 x 2).

For at beregne totalværdien med sammensatte renter, ville du bruge denne ligning:

= [P (1 + i / n)

nt

] - P ^{= P [ / n)} nt

- 1] ^{hvor P = Principal, i = årlig rente i procentdele n = antal sammensættelsestider per år og t = det samlede antal år for investeringen eller lån.} Følgende tabel viser den forskel, at antallet af sammensættelsesperioder kan gøre over tid til et $ 10.000 lån, der er taget for en 10-årig periode.

Forbindelsesfrekvens

Nr. af sammensatte perioder

Værdier for i / n og nt	Total rente	Årligt	1
i / n = 10%, nt = 10	$ 15, 937. 42	Halvårlig	2
i / n = 5%, nt = 20	$ 16, 532. 98	Kvartalsvis	4
i / n = 2. 5%, nt = 40	$ 16, 850. 64	Månedlig	12
i / n = 0. 833%, nt = 120	$ 17, 059. 68	Tilknyttede begreber	I dette afsnit introducerer vi nogle grundlæggende begreber i forbindelse med sammensætning.

Tidsværdi af penge

Da penge ikke er "gratis", men har en omkostningsfaktor, skyldes det, at en dollar i dag er mere end en dollar i fremtiden. Dette koncept er kendt som tidens værdi af penge og danner basis for relativt avancerede teknikker som diskonteret cash flow (DCF) analyse. Det modsatte af sammensætningen er kendt som diskontering; rabatfaktoren kan betragtes som den gensidige af renten, og er den faktor, hvormed en fremtidig værdi skal multipliceres for at få nutidsværdien. (For mere se

Forstå tidsværdien af ​​penge

.) Formlerne for opnåelse af fremtidige værdier (FV) og nutidsværdi (PV) er som følger: FV = PV (1 + i / n)

nt

og PV = FV / (1 + i / n) ^nt For eksempel er den fremtidige værdi på $ 10.000 forenet med 5% årligt i tre år: ^{= $ 10.000 (1 + 0. 05)}

3

= $ 10.000 (1.157625) ^{= $ 11, 576. 25.}

Nutidsværdien på $ 11, 576 .25 diskonteret med 5% i tre år:

= $ 11, 576. 25 / (1 + 0. 05)

3

= $ 11, 576. 25 / 1. 157625 ^{= $ 10, 000}

Den gensidige af 1. 157625, som svarer til 0. 8638376, er rabatfaktoren i dette tilfælde.

Reglen af ​​72

Reglen på 72 beregner den omtrentlige tid, over hvilken en investering vil fordoble ved en given afkast eller interesse "jeg" og er givet af (72 / i). Det kan kun bruges til årlig sammensætning.

For eksempel vil en investering, der har en 6% årlig afkast, fordobles om 12 år.

En investering med en 8% årlig afkast vil fordobles i 9 år.

Sammensatte årlige vækstrate (CAGR)

Den sammensatte årlige vækstrate (CAGR) anvendes til de fleste finansielle applikationer, som kræver beregning af en enkelt vækstrate over en periode.

Hvis din investeringsportefølje er vokset fra $ 10.000 til $ 16.000 over fem år, hvad er CAGR? I det væsentlige betyder det, at PV = - $ 10, 000, FV = $ 16, 000, nt = 5, så variablen "i" skal beregnes. Ved hjælp af en finansiel regnemaskine eller Excel-regneark kan det vises, at i = 9. 86%.

(Bemærk at i henhold til cash flow konventionen er din initial investering (PV) på $ 10.000 vist med et negativt tegn, da det repræsenterer en udstrømning af midler. PV og FV skal nødvendigvis have modsatte tegn for at løse for "jeg" i ovenstående ligning).

Real-life Applications

Den sammensatte årlige vækstrate (CAGR) anvendes i vid udstrækning til at beregne afkast over tidsperioder for aktier, fonde og investeringsporteføljer. CAGR bruges også til at fastslå, om en investeringsforvalter eller porteføljeforvalter har overskredet markedets afkast over en periode. F.eks. Hvis et markedsindeks har givet et samlet afkast på 10% over en femårsperiode, men en fondsleder kun har genereret et årligt afkast på 9% i samme periode, har lederen underpriset markedet. (Se også

Sammensatte årlige vækstrate: Hvad du bør vide

• .) CAGR kan også bruges til at beregne den forventede vækst i investeringsporteføljer over lange perioder, hvilket er nyttigt for sådanne formål som besparelse til pensionering. Overvej følgende eksempler: 1
• . En risikovillig investor er tilfreds med en beskeden 3% årlig afkast på sin portefølje. Hendes nuværende 100.000 dollar portefølje vil derfor vokse til 180 dollar, 611 efter 20 år. I modsætning hertil ser en risikotolerant investor, der forventer et årligt afkast på 6% på sin portefølje, at $ 100.000 vokse til $ 320, 714 efter 20 år.

2 . CAGR kan bruges til at estimere, hvor meget der skal stuves væk for at redde til et bestemt mål. Et par, der gerne vil spare $ 50.000 over 10 år i retning af en forskudsbetaling på en lejlighed, vil skulle spare $ 4, 165 pr. År, hvis de påtager sig en årlig afkast (CAGR) på 4% på deres besparelser. Hvis de er parat til at tage lidt ekstra risiko og forventer en CAGR på 5%, skal de spare 3,975 dollars årligt.

3 . CAGR kan også bruges til at demonstrere fordele ved at investere tidligere snarere end senere i livet. Hvis målet er at spare 1 million dollars ved pensionering i 65 år, baseret på en CAGR på 6%, ville en 25-årig skulle spare 6 6 462 dollars om året for at nå dette mål. En 40-årig, derimod, vil skulle spare $ 18, 227, eller næsten tre gange det beløb, for at nå det samme mål.

CAGR'er optager også ofte i økonomiske data. For eksempel steg Kinas BNP pr. Indbygger fra 193 $ i 1980 til 6,91 USD i 2012. Hvad er den årlige vækst i BNP pr. Indbygger i løbet af denne 32-årige periode?Vækstraten "i" i dette tilfælde går ud på en imponerende 11. 4%. Punkt at overveje

• Sørg for, at du kender den nøjagtige årlige betalingsfaktor (APR) på dit lån, da beregningsmetoden og antallet af sammensatte perioder kan påvirke dine månedlige betalinger. Mens pengeinstitutter og pengeinstitutter har standardiserede metoder til beregning af rentebetalinger på realkreditlån og andre lån, kan beregningerne variere lidt fra land til land.

Sammensætning kan virke til din fordel, når det kommer til dine investeringer, men det kan også fungere for dig, når du laver tilbagebetalinger. For eksempel gør halvdelen af ​​din pant betaling 2 gange om måneden, snarere end fuld betaling en gang om måneden, vil ende med at skære ned din afskrivning periode og spare dig en betydelig interesse.

• Forbindelser kan virke imod dig, hvis du bærer lån med meget høje renter såsom kreditkort eller stormagasin gæld. For eksempel vil en kreditkortsaldo på $ 25.000, der bæres til en rente på 20% - sammensat månedligt - resultere i en samlet rentegodtgørelse på $ 5, 485 over et år eller $ 457 per måned.
• The Bottom Line
• Få den magiske sammensætning, der arbejder for dig, ved at investere regelmæssigt og øge hyppigheden af ​​dine tilbagebetalinger. At kende dig selv med de grundlæggende begreber om simpel og sammensat interesse vil hjælpe dig med at træffe bedre økonomiske beslutninger, spare dig tusindvis af dollars og øge din nettoværdi over tid. (For at lære mere om rentesatser, se

Hvad bestemmer renten på min pengemarkeds konto?)