Carl Friedrich Gauss var en strålende matematiker, der levede i begyndelsen af ​​1800'erne og gav verden kvadratiske ligninger, metoder til mindste kvadratanalyse og normalfordeling. Selv om Pierre Simon LaPlace blev betragtet som den oprindelige grundlægger af den normale fordeling i 1809, fik Gauss ofte kredit for opdagelsen, fordi han skrev om konceptet tidligt, og det har været genstand for en stor undersøgelse af matematikere i 200 år. Faktisk betegnes denne distribution ofte som "Gaussian Distribution." Hele undersøgelsen af ​​statistikker stammede fra Gauss og tillod os at forstå markeder, priser og sandsynligheder blandt andre applikationer. Moderne terminologi definerer den normale fordeling som klokkekurven med "normale" parametre. Og da den eneste måde at forstå Gauss og bellkurven på er at forstå statistikker, vil denne artikel bygge en klokkekurve og anvende den på et handelseksempel.

Middel, Median og Mode
Der findes tre metoder til at bestemme distributioner: middel, median og mode. Midler er faktureret ved at tilføje alle score og dividere med antallet af scoringer for at opnå gennemsnittet. Median er faktureret ved at tilføje de to midterste tal i en prøve og dividere med to, eller bare bare at tage mellemværdien fra en ordinær sekvens. Mode er den hyppigste af tallene i en fordeling af værdier. Den bedste metode til at få indsigt i en talesekvens er at bruge betyder fordi den gennemsnitliggør alle tal, og er således mest refleksive af hele fordelingen.

Dette var den gaussiske tilgang, og hans foretrukne metode. Det, vi måler her, er parametre af central tendens, eller at svare på, hvor vores prøveresultater er på vej. For at forstå dette skal vi plotte vores scoringer begyndende med 0 i midten og plotte +1, +2 og +3 standardafvigelser til højre og -1, -2 og -3 til venstre, i forhold til gennemsnittet. " Nul "henviser til fordelingsmiddelet. (Mange hedgefonde gennemfører matematiske strategier. For at finde ud af mere, læs Kvantitativ analyse af hedgefonde og Multivariate Modeller: Monte Carlo Analyse .)

Standardafvigelse og variant
Hvis værdierne følger et normalt mønster, vil vi finde 68% af alle score falder inden for -1 og +1 standardafvigelser, 95% falder inden for to standardafvigelser og 99% falder inden for tre standardafvigelser af middelværdien. Men det er ikke nok at fortælle os om kurven. Vi skal bestemme den faktiske varians og andre kvantitative og kvalitative faktorer. Variance svarer spørgsmålet om, hvordan udbredelsen af ​​vores distribution er. Det kan være faktorer i mulighederne for hvorfor afvigelser kan findes i vores stikprøve og hjælper os med at forstå disse afvigere og hvordan de kan identificeres.For eksempel, hvis en værdi falder seks standardafvigelser over eller under middelværdien, kan den klassificeres som en outlier med henblik på analysen.

Standardafvigelser er en vigtig måling, der simpelthen er variansens firkantede rødder. Moderne udtryk kalder denne dispersion. I en gaussisk fordeling kan vi kende procentdelene af de score, der falder inden for plus eller minus 1, 2 eller 3 standardafvigelser fra middelværdien, hvis vi kender middel- og standardafvigelsen. Dette kaldes konfidensintervallet. Sådan ved vi, at 68% af fordelingen falder inden for plus eller minus 1 standardafvigelse, 95% inden for plus eller minus to standardafvigelser og 99% inden for plus eller minus 3 standardafvigelser. Gauss kaldte disse "sandsynlighedsfunktioner". (For mere information om statistisk analyse, se Forståelse af volatilitetsforanstaltninger .)

Skew og Kurtosis
Hidtil har denne artikel været en forklaring på de gennemsnitlige og de forskellige beregninger, der kan hjælpe os med at forklare det nærmere. Når vi har udtalt vores distributionsscorer, tegner vi dybest set vores bellkurve frem for alle scorer, idet de antager at de har karakteristika af normalitet. Så stadig er det ikke nok, fordi vi har haler på vores kurve, der har brug for forklaring for bedre at forstå hele kurven. For at gøre dette går vi til tredje og fjerde øjebliks statistik over fordelingen kaldet skew og kurtosis.

Skejhed af haler måler asymmetri af fordelingen. En positiv skævhed har en afvigelse fra det middelværdige, der er positivt og skævt ret, mens en negativ skævhed har en afvigelse fra den gennemsnitlige skæv venstre - i det væsentlige har fordelingens tendens til at være skævt på en bestemt side af middelværdien. En symmetrisk skævhed har 0 variance, der danner en perfekt normalfordeling. Når klokkekurven tegnes først med en lang hale, er dette positivt. Den lange hale i begyndelsen før klokkekurvens klump betragtes som negativt skævt. Hvis en fordeling er symmetrisk, vil summen af ​​kubede afvigelser over gennemsnittet afbalancere de kubede afvigelser under gennemsnittet. En skæv retfordeling vil have en skævhed større end nul, mens en skæv venstre fordeling vil have en skrå mindre end nul. (Kurven kan være et kraftfuldt handelsværktøj: for mere relateret læsning henvises til Aktiemarkedsrisiko: Wagging the Tails .)

Kurtosis forklarer fordelingen af ​​top og værdi koncentrationen af ​​fordelingen. En negativ overskydende kurtose, der betegnes platykurtose, er karakteriseret som en ret flad fordeling, hvor der er en mindre koncentration af værdier omkring gennemsnittet, og halerne er betydeligt federe end en mesokurtisk (normal) fordeling. På den anden side indeholder en leptokurtisk distribution tynde haler, da meget af dataene er koncentreret ved middelværdien.

Skew er vigtigere at vurdere handelspositioner end kurtose. Analyse af værdipapirer med fast rente kræver en omhyggelig statistisk analyse for at bestemme volatiliteten i en portefølje, når renten varierer. Modeller til forudsigelse af bevægelsesretningen skal være afgørende for skævhed og kurtose for at prognose udførelsen af ​​en obligationsportefølje.Disse statistiske begreber anvendes yderligere til at bestemme prisbevægelser for mange andre finansielle instrumenter, såsom aktier, optioner og valutapar. Skews bruges til at måle optionspriserne ved at måle implicitte volatiliteter.

Anvendelse til Trading
Standardafvigelsesforanstaltninger volatilitet og spørger, hvilken type præstationsafkast kan forventes. Mindre standardafvigelser kan betyde mindre risiko for en bestand, mens højere volatilitet kan betyde højere usikkerhed. Traders kan måle slutkurserne fra gennemsnittet, da det er spredt fra gennemsnittet. Dispersion vil derefter måle forskellen fra den faktiske værdi til gennemsnitsværdien. En større forskel mellem de to betyder en højere standardafvigelse og volatilitet. Priser, der afviger langt væk fra gennemsnittet, går ofte tilbage til gennemsnittet, så handlende kan drage fordel af disse situationer. Priser, der handler i en lille rækkevidde er klar til en breakout.

Den ofte anvendte tekniske indikator for standardafvigelser er Bollinger Band®, fordi de er et mål for volatilitet indstillet til to standardafvigelser for øvre og nedre bånd med et 21-dages glidende gennemsnit. Gaussfordelingen var kun begyndelsen på forståelsen af ​​markeds sandsynligheder. Det førte senere til Time Series og Garch Models, samt flere applikationer af skew som Volatility Smile.