a:

I statistikken beregnes det geometriske gennemsnit ved at hæve produktet af række tal til den inverse af serieens samlede længde. Det geometriske gennemsnit er mest nyttigt, når tal i serien ikke er uafhængige af hinanden eller hvis tal har tendens til at lave store udsving. Anvendelser af det geometriske gennemsnit er mest almindelige i erhvervslivet og økonomi, hvor det almindeligvis anvendes til behandling af procentdele for at beregne vækstrater og afkast på værdipapirporteføljen. Det bruges også i visse finansielle og aktiemarkedsindekser, som Financial Times 'Value Line Geometric Index.

Vækstpriser Eksempel

Det geometriske gennemsnit er anvendt i økonomien til at beregne gennemsnitlige vækstrater og kaldes den forøgede årlige vækstrate. Overvej en bestand, der vokser med 10% i år 1, falder med 20% i år to og vokser derefter med 30% i år tre. Det geometriske gennemsnit af væksthastigheden er beregnet som ((1 + 0, 1) * (1-0. 2) * (1 +0.3)) ^ (1/3) - 1 = 0. 046 eller 4. 6% årligt.

Eksempel på porteføljens retur

Det geometriske gennemsnit er almindeligt anvendt til at beregne det årlige afkast på værdipapirporteføljen. Overvej en portefølje af aktier, der stiger fra $ 100 til $ 110 i år et og derefter falder til $ 80 i år to og går op til $ 150 i år tre. Afkastet på porteføljen beregnes derefter som ($ 150 / $ 100) ^ (1/3) - 1 = 0. 1447 eller 14. 47%.

Aktieindeks

Det geometriske middelværdi bruges også lejlighedsvis til at opbygge aktieindekser. Mange af de Value Line indekser, der opretholdes af Financial Times, bruger geometrisk gennemsnit. I denne type indeks har alle aktier lige vægt uanset deres markedsværdi eller priser. Indekset beregnes ved at tage det geometriske gennemsnit af den procentvise prisændring for hver bestand.