a:

Et aritmetisk gennemsnit er summen af ​​en række tal divideret med antallet af tallene.

Hvis du blev bedt om at finde klassen (aritmetisk) gennemsnittet af testresultater, ville du blot oprette alle testresultater af eleverne, og derefter opdele den summen af ​​antallet af elever. For eksempel, hvis fem studerende tog en eksamen og deres score var 60%, 70%, 80%, 90% og 100%, ville det aritmetiske klasse gennemsnit være 80%.

Dette ville blive beregnet som: (60% + 70% + 80% + 90% + 100%) ÷ 5 = 80%.

Grunden til at du bruger et aritmetisk gennemsnit for testresultater er, at hver test score er en uafhængig begivenhed. Hvis en studerende sker dårligt på eksamen, påvirkes den næste elevs chancer for at gøre fattige (eller godt) på eksamenen ikke. Med andre ord er hver elevs score uafhængig af de øvrige elevernes score. Der er dog nogle tilfælde, især i økonomien, hvor et aritmetisk middel ikke er en passende metode til beregning af et gennemsnit.

Tænk f.eks. På dine investeringsafkast. Antag at du har investeret dine besparelser på aktiemarkedet i fem år. Hvis din portefølje returnerer hvert år var 90%, 10%, 20%, 30% og -90%, hvad ville dit gennemsnitlige afkast være i denne periode? Nå, ved at tage det simple aritmetiske gennemsnit, ville du få et svar på 12%. Ikke for lurvet, måske tror du.

Men når det kommer til årlige investeringsafkast, er tallene ikke uafhængige af hinanden. Hvis du mister et ton penge et år, har du så meget mindre kapital til at generere afkast i løbet af de følgende år og omvendt. På grund af denne virkelighed skal vi beregne det geometriske gennemsnit af dine investeringsafkast for at få en præcis måling af, hvad dit faktiske gennemsnitlige årlige afkast over femårsperioden er.

For at gøre dette tilføjer vi blot et til hvert nummer (for at undgå eventuelle problemer med negative procentsatser). Derefter multipliserer alle tallene sammen, og hæver deres produkt til kraften af ​​en divideret med antallet af tallene i serien. Og du er færdig - bare glem ikke at trække en fra resultatet!

Det er ret mundfuldt, men på papir er det faktisk ikke så komplekst. Når vi går tilbage til vores eksempel, lad os beregne det geometriske gennemsnit: Vores afkast var 90%, 10%, 20%, 30% og -90%, så vi sætter dem i formlen som:

Dette svarer til et geometrisk gennemsnitligt årligt afkast af -20. 08%. Det er en hel del meget værre end det 12% aritmetiske gennemsnit, vi tidligere har beregnet, og det er desværre også det tal, der repræsenterer virkeligheden i dette tilfælde.

Det kan virke forvirrende, hvorfor geometriske gennemsnitlige afkast er mere præcise end aritmetiske gennemsnitlige afkast, men se på det på denne måde: Hvis du mister 100% af din kapital om et år, har du ikke noget håb om at lave en returnere på det i løbet af det næste år. Med andre ord, investeringsafkast er ikke uafhængige af hinanden, så de kræver et geometrisk gennemsnit for at repræsentere deres gennemsnit.

For at lære mere om den matematiske karakter af investeringsafkastet, se Overvinde Compounding's Dark Side .