I den finansielle verden er Black-Scholes og binomial optionsmodellerne for værdiansættelse to af de vigtigste begreber i den moderne finansielle teori. Begge er vant til at sætte pris på en mulighed, og hver har sine egne fordele og ulemper.

Nogle af de grundlæggende fordele ved at bruge binomialmodellen er:

• multiple-period view
• gennemsigtighed
• evne til at inkorporere sandsynligheder

I denne artikel undersøger vi fordelene ved at bruge binomialmodellen i stedet for Black-Scholes, giver nogle grundlæggende trin for at udvikle modellen og forklare, hvordan den bruges.

Visning af flere perioder
Den binomiale model muliggør en flerårig visning af den underliggende aktivpris samt prisen på optionen. I modsætning til Black-Scholes-modellen, som giver et numerisk resultat baseret på input, tillader binomialmodellen beregningen af ​​aktivet og muligheden for flere perioder sammen med rækkevidden af ​​mulige resultater for hver periode (se nedenfor).

Fordelen ved denne flerpersonsvisning er, at brugeren kan visualisere ændringen i aktivprisen fra periode til periode og vurdere muligheden baseret på beslutninger på forskellige tidspunkter. For en amerikansk mulighed, som kan udnyttes til enhver tid inden udløbsdatoen, kan binomialmodellen give indsigt i, hvornår udøvelsen af ​​muligheden kan se attraktiv og når den skal holdes i længere perioder. Ved at se det binomiale træ af værdier kan man bestemme på forhånd, når en beslutning om motion kan forekomme. Hvis optionen har en positiv værdi, er der mulighed for motion, men hvis den har en værdi mindre end nul, bør den holdes i længere perioder.

Gennemsigtighed
Nært relateret til flerårsoversigten er binomialmodellens evne til at give gennemsigtighed i den underliggende værdi af aktivet og muligheden som den går gennem tiden. Black-Scholes-modellen har fem input:

1. Risikofri rente
2. Udnyttelseskurs
3. Aktuel kurs på aktivet
4. Tid til udløb
5. Aktivitetsprisens implicitte volatilitet

Når disse datapunkter indgår i en Black-Scholes-model, beregner modellen en værdi for optionen, men virkningerne af disse faktorer afsløres ikke fra tid til anden. Med binomialmodellen kan man se forandringen i den underliggende aktivpris fra periode til periode og den tilsvarende ændring forårsaget af optionsprisen.

Indarbejde sandsynligheder
Den grundlæggende metode til beregning af binomial optionsmodellen er at anvende den samme sandsynlighed hver periode for succes og fiasko, indtil optionens udløb. Men man kan faktisk inkorporere forskellige sandsynligheder for hver periode baseret på ny information, der opnås efterhånden som tiden går.

For eksempel kan der være en 50/50 chance for, at den underliggende aktivpris kan stige eller falde med 30% i en periode.For den anden periode kan sandsynligheden for, at den underliggende aktivpris dog stiger, vokse til 70/30. Lad os sige, at vi vurderer en oliebrønd; vi er ikke sikre på, hvad værdien af ​​den pågældende oliebrønd er, men der er en 50/50 chance for at prisen vil gå op. Hvis oliepriserne stiger i periode 1, hvilket gør oliebrønden mere værdifuld, og markedets fundamentale nu peger på fortsatte stigninger i oliepriserne, kan sandsynligheden for yderligere prisstigning nu være 70%. Binomialmodellen giver mulighed for denne fleksibilitet; Black-Scholes modellen gør det ikke.

Udvikling af modellen
Den simpleste binomialmodel har to forventede afkast, hvis sandsynligheder giver op til 100%. I vores eksempel er der to mulige resultater for oliebrønden på hvert tidspunkt. En mere kompleks version kunne have tre eller flere forskellige resultater, der hver især får en sandsynlighed for forekomsten.

For at beregne afkastet pr. Periode, der starter fra tidspunktet nul (nu), skal vi bestemme værdien af ​​det underliggende aktiv en periode fra nu. I dette eksempel antager vi følgende:

• Pris for underliggende aktiv (P): $ 500
• Udnyttelsespris for kurser (K): $ 600
• Risikofri rente for perioden: 1%
• Prisændring hver periode: 30% op eller ned

Prisen på det underliggende aktiv er $ 500, og i periode 1 kan det enten være $ 650 eller $ 350. Det ville svare til en stigning på 30% eller et fald i en periode. Da udnyttelseskursen på de opkaldsoptioner, vi ejer, er $ 600, hvis det underliggende aktiv ender med at være under $ 600, vil værdien af ​​opkaldsopsætningen være nul. Hvis det underliggende aktiv overstiger udnyttelseskursen på $ 600, vil værdien af ​​opkaldsopsætningen dog være forskellen mellem prisen på det underliggende aktiv og udnyttelseskursen. Formlen for denne beregning er [max (P-K), 0].

Antag, at der er en 50% chance for at gå op og en 50% chance for at gå ned. Eksempelvis beregnes dette som [max = $ 25. For at få den aktuelle værdi af opkaldsopsætningen skal vi rabat $ 25 i Periode 1 tilbage til Periode 0, hvilket er $ 25 / (1 + 1%) = $ 24. 75. Du kan nu se, at hvis sandsynlighederne ændres, ændres den forventede værdi af det underliggende aktiv også. Hvis sandsynligheden skal ændres, kan den også ændres for hver efterfølgende periode og behøver ikke nødvendigvis at forblive den samme i hele.

Binomialmodellen kan nemt udvides til flere perioder. Selvom Black-Scholes-modellen kan beregne resultatet af en forlænget udløbsdato, udvider binomialmodellen beslutningspunkterne til flere perioder.

Anvendelser til binomialmodellen
Ud over at blive brugt til beregning af værdien af ​​en option kan binomialmodellen også anvendes til projekter eller investeringer med stor usikkerhed, kapitalbudgettering og ressourceallokering, som såvel som projekter med flere perioder eller en integreret mulighed for enten at fortsætte eller opgive på bestemte tidspunkter.

Et simpelt eksempel er et projekt, der indebærer boring for olie. Usikkerheden ved denne type projekt skyldes manglen på gennemsigtighed om, hvorvidt det borede land har nogen olie over alt, mængden af ​​olie, der kan bores, hvis der findes olie, og den pris, som olien kan sælges en gang ekstraheret.

Den binomiale optionsmodel kan hjælpe med at træffe beslutninger på hvert punkt i olieboreprojektet. For eksempel antager vi at bore, men oliebrønden vil kun være rentabel, hvis vi finder nok olie, og prisen på olie overstiger et bestemt beløb. Det vil tage en fuld periode at bestemme, hvor meget olie vi kan udvinde samt prisen på olie på det tidspunkt. Efter den første periode (f.eks. Et år) kan vi beslutte ud fra disse to datapunkter, om vi fortsætter med at bore eller opgive projektet. Disse beslutninger kan løbende laves, indtil der nås et punkt, hvor der ikke er nogen værdi til boring, hvorefter brønden vil blive forladt.

Den nederste linje
Den binomiale model giver mulighed for flere perioder af den underliggende aktivpris og prisen på muligheden for flere perioder samt omfanget af mulige resultater for hver periode, der giver et mere detaljeret billede. Mens både Black-Scholes-modellen og binomialmodellen kan bruges til at værdiansætte valgmuligheder, har binomialmodellen simpelthen et bredere udvalg af applikationer, mere intuitivt og lettere at bruge.