Mange elementer i matematik og statistik bruges til evaluering af bestande. Covariance beregninger kan give investor en indsigt i, hvordan to aktier kan flytte sammen i fremtiden. Når man ser på historiske priser, kan vi afgøre, om priserne har tendens til at bevæge sig med hinanden eller modsat hinanden. Dette giver dig mulighed for at forudsige den potentielle prisbeholdning for en toaktieportefølje.

Du kan endda vælge selskaber, der supplerer hinanden, hvilket kan reducere den samlede risiko og øge det samlede potentielle afkast. I introduktionskursuskurser læres vi at beregne porteføljens standardafvigelse som et mål for risiko, men en del af denne beregning er kovariansen mellem disse to eller flere aktier. Så inden du går ind i porteføljevalg er forståelse af kovarians meget vigtig. (Se også: Forventet retur, variant og standardafvigelse af en portefølje .)

Hvad er Covariance?

Covariance måler, hvordan to variabler flytter sammen. Det måler om de to bevæger sig i samme retning (en positiv kovarians) eller i modsatte retninger (en negativ kovarians). I denne artikel vil variablerne normalt være aktiekurser, men de kan være noget.

På aktiemarkedet lægges der stor vægt på at reducere risikobeløbet for samme afkast. Når en portefølje opbygges, vælger en analytiker bestande, som vil fungere godt sammen. Det betyder normalt, at disse lagre ikke bevæger sig i samme retning. (For yderligere læsning, se Hvordan bruges Covariance i Portfolio Theory? )

Beregning af Covariance

Beregning af lagerets kovarians begynder med at finde en liste over tidligere priser. Dette er mærket som "historiske priser" på de fleste citatsider. Typisk bruges slutkursen for hver dag til at finde afkastet fra en dag til den næste. Gør dette for begge lagre og bygg en liste for at starte beregningerne.

For eksempel:

Dag	ABC Retur (%)	XYZ Returnerer (%)
1	1. 1	3
2	1. 7	4. 2
3	2. 1	4. 9
4	1. 4	4. 1
5	0. 2	2. 5
Tabel 1: Dagligt afkast for to bestande med slutkurserne

Herfra skal vi beregne gennemsnitsafkastet for hver bestand:

For ABC ville det være (1. 1 + 1. 7 + 2. 1 + 1. 4 + 0. 2) / 5 = 1. 30

For XYZ ville det være (3 + 4,2 + 4,9 + 4,1 + 2,5) / 5 = 3. 74

Nu er det en sag at tage forskellene mellem ABCs afkast og ABC's gennemsnitlige afkast og multiplicere det ved forskellen mellem XYZs afkast og XYZs gennemsnitlige afkast. Det sidste trin er at dividere resultatet ved hjælp af stikstørrelsen og trække en fra. Hvis det var hele befolkningen, kunne du bare opdele efter befolkningens størrelse.

Dette kan repræsenteres ved følgende ligning:

Ved brug af vores eksempel på ABC og XYZ ovenfor beregnes kovariansen som:

= [(1.1 - 1. 30) x (3 - 3. 74)] + [(1. 7 - 1.30) x (4. 2 - 3. 74)] + [(2. 1 - 1.30) x ( 4. 9 - 3. 74)] + …

= [0. 148] + [0. 184] + [0. 928] + [0. 036] + [1. 364]

= 2. 66 / (5 - 1)

= 0. 665

I denne situation bruger vi en prøve, så vi opdeler efter stikprøvestørrelsen (fem) minus en.

Du kan se, at kovariansen mellem de to aktier returnerer er 0. 665. Fordi dette tal er positivt, betyder det, at lagrene bevæger sig i samme retning. Med andre ord, da ABC havde et højt afkast, havde XYZ også et højt afkast. (For at lære mere, se Hvordan fortolker du størrelsen af ​​Covariance mellem to variabler? )

Brug af Microsoft Excel

I Excel kan du nemt finde kovariansen ved at bruge en af ​​følgende funktioner:

= COVARIANCE. S () for en prøve

eller

= COVARIANCE. P () for en befolkning

Du skal oprette de to lister over returneringer i lodrette kolonner, ligesom i tabel 1. Når du bliver bedt om det, skal du vælge hver kolonne. I Excel hedder hver liste en "array", og to arrays skal være inden for parenteserne, adskilt af et komma. (Få mere at vide om at udnytte magten i regneark ved at læse Forbedre din investering med Excel .)

Betydning

I eksemplet er der en positiv kovarians, så de to lagre har tendens til at bevæge sig sammen. Når man har et højt afkast, har den anden også et højt afkast. Hvis resultatet var negativt, ville de to bestande have tendens til at have modsatte afkast - når man havde et positivt afkast, ville den anden have et negativt afkast.

Anvendelser af Covariance

At finde ud af, at to bestande har en høj eller lav covariance, er måske ikke en nyttig beregning alene. Covariance kan fortælle, hvordan lagrene bevæger sig sammen, men for at bestemme styrken af ​​forholdet, skal vi se på sammenhængen. Korrelationen bør derfor anvendes sammen med kovariansen, og den er repræsenteret ved denne ligning:

hvor cov (X, Y) = kovarians mellem X og Y

σ _X = standardafvigelse af X

σ _Y = standardafvigelse af Y

I ligningen ovenfor ses det, at korrelationen mellem to variabler simpelthen er kovariansen mellem begge variabler divideret med produktet af standardafvigelsen for variablerne X og Y. Selvom begge foranstaltninger afslører, om to variabler er positivt eller omvendt relaterede, giver korrelationen yderligere information ved at fortælle i hvilken grad begge variabler bevæger sig sammen. Korrelationen vil altid have en måleværdi mellem -1 og 1, og den tilføjer en styrkeværdi på, hvordan lagrene bevæger sig sammen. Hvis korrelationen er 1, bevæger de sig perfekt sammen, og hvis korrelationen er -1, bevæger lagrene sig perfekt i modsatte retninger. Hvis korrelationen er 0, bevæger de to lagre i tilfældige retninger fra hinanden. Kort sagt fortæller kovarians kun, at to variabler ændrer sig på samme måde, mens korrelation afslører, hvordan en ændring i en variabel påvirker en ændring i den anden. (Se også: Hvordan bruges korrelation i moderne portefølje teori? )

Kovariansen kan også bruges til at finde standardafvigelsen i en fleraktieportefølje. Standardafvigelsen er den accepterede beregning for risiko, og dette er yderst vigtigt ved valg af aktier. Normalt vil du gerne vælge bestande, der bevæger sig i modsatte retninger. Hvis de valgte lagre bevæger sig i modsatte retninger, kan risikoen være lavere, samtidig med at det giver samme antal potentielle afkast.

The Bottom Line

Covariance er en fælles statistisk beregning, som kan vise, hvordan to lagre har tendens til at bevæge sig sammen. Vi kan kun bruge historiske afkast, så der vil aldrig være fuldstændig sikkerhed om fremtiden. Kovarians bør heller ikke bruges alene. I stedet kan den bruges sammen med andre vigtige beregninger som korrelation eller standardafvigelse. (For yderligere læsning, tjek Hvordan går Covariance Impact Portfolio Risk og Return? )