Kan to tal have samme aritmetiske og geometriske midler?

Tlön, Uqbar, Orbis Tertius by Jorge Luis Borges (November 2024)

Tlön, Uqbar, Orbis Tertius by Jorge Luis Borges (November 2024)
Kan to tal have samme aritmetiske og geometriske midler?

Indholdsfortegnelse:

Anonim
a:

For investorer kan aritmetiske og geometriske midler være vigtige - og potentielt kontroversielle - foranstaltninger af tidligere investeringsafkast. Et klart eksempel på dette kan ses med pensionsplaner, som ofte baserer deres estimater af fremtidige investeringsafkast på et gennemsnit over det andet. På trods af disse vigtige forskelle kan to tal (eller en række tal) have næsten det samme aritmetiske og geometriske middel, så længe hvert nummer i listen er det samme og følger den samme kronologiske rækkefølge.

Aritmetisk middel

De fleste mennesker tænker på det aritmetiske middel, når de taler om matematiske gennemsnit. Dette er det enkleste at beregne og lettest at forstå.

Overvej følgende målesekvens: 5 fod, 10 fod og 15 fod. I dette eksempel er det aritmetiske gennemsnit 10 fod, som kan beregnes ved at tilføje de tre målinger sammen og dividere med 3.

Men de fleste i investeringssamfundet foretrækker at stole på geometriske gennemsnit, fordi det aritmetiske gennemsnit ikke tegner sig for ændringer i primære saldi eller virkningerne af rentesatser.

Geometrisk middel

Det geometriske gennemsnit er meget mere kompliceret end det aritmetiske gennemsnit, men det bedst tjenes, når tallene i en sekvens er indbyrdes forbundne, hvilket betyder at værdien af ​​det andet tal direkte påvirker værdien af ​​den tredje og så videre.

Sommetider kaldes det geometriske middelværdi den sammensatte årlige vækstrate. Det er en langt mere præcis måde at demonstrere historisk porteføljepræstation på.

Aritmetisk middel = Geometrisk middel

Der er en sammenhæng mellem aritmetiske og geometriske midler. I teknisk matematisk jargon er loggen af ​​det geometriske middelværdi af et sæt af tal lig med det aritmetiske gennemsnit af de enkelte logs af disse tal. Med andre ord kan loggene på forskellige punkter i et datasæt bruges til at beregne det geometriske gennemsnit.

Det geometriske gennemsnit af to positive tal vil aldrig være større end det aritmetiske gennemsnit. De to tal kan konvergere mod hinanden ved hjælp af den aritmetiske geometriske middelmetode.