Del video // www. Investopedia. dk / vilkår / c / compoundinterest. asp

Hvad er 'Compound Interest'

Forbundne renter (eller sammensatte renter) er renter beregnet på den oprindelige hovedstol og også på den akkumulerede rente for tidligere perioder med indlån eller lån. Tænk på at være opstået i det 17. århundrede i Italien, kan sammensatte renter betragtes som "interesse for interesse" og vil gøre et beløb vokse hurtigere end simpel rente, som kun beregnes på hovedstol. Den sats, som sammensatte renter tilfalder afhænger af hyppigheden af ​​sammensætningen; Jo højere antal sammensætningsperioder, desto større er sammensatte interesse. Således vil mængden af ​​sammensatte renter påløbet på $ 100 sammensat til 10% årligt være lavere end den på $ 100 sammensat ved 5% halvårlig over samme tidsperiode.

BREV NED 'Sammensat rente'

Sammensat renteformel

Sammensat rente beregnes ved at multiplicere hovedbeløbet med et plus plus den årlige rentesats hævet til antallet af sammensatte perioder minus en. Den samlede startbeløb af lånet trækkes derefter fra den resulterende værdi.

Formlen til beregning af sammensatte renter er:

Sammensat rente = Samlet beløb af hovedstol og rente i fremtiden (eller fremtidig værdi) mindre Hovedbeløb for øjeblikket (eller nutidsværdi)

< ! - 3 ->

= [P (1 + i ) ⁿ ] - P

= P [(1 + i ) ⁿ - 1]

(Hvor P = Principal, i = nominel årlig rente i procentdele og n = antal sammensættelsesperioder.)

Tag en tre -år lån på $ 10.000 til en rente på 5%, der forbinder årligt. Hvad ville interessen være? I dette tilfælde ville det være: $ 10.000 [(1 + 0. 05) ³ ] - 1 = $ 10.000 [1. 157625 - 1] = $ 1, 576. 25.

Sådan vokser det

Fordi renteforbrug også tager højde for akkumuleret interesse i tidligere perioder, er rentebeløbet ikke det samme for alle tre år (som det ville være med simpel interesse). Mens den samlede rente, der skal betales over den treårige periode på dette lån, er $ 1, 576. 25, er renten ved udgangen af ​​hvert år vist i nedenstående tabel.

Perioder Gør stof

Ved beregning af sammensatte renter udgør antallet af sammensætningsperioder en signifikant forskel. Den grundlæggende regel er, at jo højere antal sammensætningsperioder, desto større er mængden af ​​sammensatte renter.

Hvis antallet af sammensætningsperioder er mere end en gang om året, skal "i" og "n" justeres i overensstemmelse hermed. "I" skal divideres med antallet af sammensættelsestider pr. År, og "n" er antallet af sammensættelsestider pr. År gange lånets eller indlånets løbetid i år.

Følgende tabel viser den forskel, at antallet af sammensættelsesperioder kan gøre over tid til et $ 10.000 lån med en årlig 10% rente, der tages for en 10-årig periode.

Sammensat rente kan betydeligt øge investeringsafkastet på lang sigt. Mens en $ 100.000 indbetaling, der modtager 5% enkelt rente, vil tjene $ 50.000 i renter over 10 år, vil sammensatte renter på 5% på $ 10.000 udgøre $ 62, 889. 46 i samme periode.

Beregn sammensat interesse ved hjælp af Excel

Hvis det har været et stykke tid siden din matematikklassedag, så frygter du ikke: Der er praktiske værktøjer til at hjælpe med at sammensatte. Faktisk kan det gøres ved hjælp af Microsoft Excel - på tre forskellige måder.

Den første måde at beregne sammensatte renter på er at multiplicere hvert års nye saldo med renten. Antag at du indskyder $ 1, 000 i en opsparingskonto med en 5% rente, der forbinder årligt, og du vil beregne saldoen om fem år. På Microsoft Excel skal du indtaste "År" i celle A1 og "Balance" i celle B1. Indtast år 0 til 5 i cellerne A2 til A7. Saldoen for år 0 er $ 1, 000, så du vil indtaste "1000" i celle B2. Indtast derefter "= B2 * 1. 05" i celle B3. Indtast derefter "= B3 * 1. 05" i celle B4 og fortsæt med at gøre dette, indtil du kommer til celle B7. I celle B7 er beregningen "= B6 * 1. 05". Endelig er den beregnede værdi i celle B7, $ 1, 276, 28, saldoen på din opsparingskonto efter fem år. For at finde den sammensatte renteværdi trækker du $ 1 000 fra $ 1, 276. 28; Dette giver dig en værdi på $ 276. 28.

Den anden måde at beregne sammensatte interesser på er at anvende en fast formel. Forbindelsesrenteformlen er ((P * (1 + i) ^ n) - P), hvor P er hovedstolen, jeg er den årlige rentesats, og n er antallet af perioder. Brug de samme oplysninger ovenfor ved at indtaste "Hovedværdi" i celle A1 og 1000 i celle B1. Indtast derefter "Rente" i celle A2 og ". 05" i celle B2. Indtast "Compound periods" i celle A3 og "5" i celle B3. Nu kan du beregne den sammensatte interesse i celle B4 ved at indtaste "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", hvilket giver dig $ 276. 28.

En tredje måde at beregne sammensatte interesse i Excel er at oprette en makrofunktion. Start først Visual Basic Editor, som er placeret på fanen Developer. Klik på menuen Indsæt, og klik på Modul. Skriv derefter "Function Compound_Interest (P som dobbelt, jeg som dobbelt, n som dobbelt) som dobbelt" i første linie. På den anden linje skal du trykke på tasten Tab og skrive "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". På modulens tredje linje skal du indtaste "Afslut Funktion". Du har oprettet en funktion makro til at beregne den sammensatte rentesats. Fortsæt fra det samme Excel-regneark ovenfor, indtast "Compound interest" i celle A6 og indtast "= Compound_Interest (B1, B2, B3)". Dette giver dig en værdi på $ 276. 28, hvilket er i overensstemmelse med de to første værdier.

Beregnede renteberegninger

Der tilbydes en række gratis online sammensatte renteberegninger online.

• Den gratis sammensatte renteberegner tilbydes gennem Pine-Grove. com er nem at betjene og tilbyder blandingsfrekvensvalg fra daglig hele vejen til årligt og indeholder også en mulighed for at vælge kontinuerlig sammensætning.Det tillader også input af faktiske kalender start og slutdato. Efter indtastning af de nødvendige beregningsdata viser resultaterne renteindtjening, fremtidig værdi, årligt procentuelt udbytte og dagsrente.
• Investor. gov, et websted, der drives af U. S. Securities and Exchange Commission, tilbyder en gratis online rente rente kalkulator. Regnemaskinen er temmelig enkel, men det tillader input af månedlige tillægsindskud til revisor, hvilket er nyttigt til beregning af indtjening, hvor yderligere månedlige opsparinger deponeres.
• En gratis online renteregner med nogle få funktioner er tilgængelig på TheCalculatorSite. com. Den regnemaskine, der tilbydes der tillader beregninger for forskellige valutaer, evnen til at faktorere månedlige indskud eller udbetalinger, og muligheden for at få inflationsjusterede forhøjelser til månedlige indskud eller udbetalinger, der automatisk beregnes.

Hvor ofte er interessen sammensat?

Interesse kan sammensættes på en given frekvensplan, fra dagligt til årligt. Der er standardforbindelsesfrekvensplaner, der normalt anvendes til finansielle instrumenter.

Den almindeligt anvendte sammensætningsplan for en opsparingskonto hos en bank er dagligt. For en cd er typiske sammensatte frekvensplaner daglige, månedlige eller halvårlige; for pengemarkedsregnskaber er det ofte dagligt. For boliglån, boliglån, personlige lån eller kreditkortkonti er den mest anvendte sammensætningsplan månedlig. Der kan også være variationer i tidsrammen, hvor den påløbne rente faktisk krediteres den eksisterende saldo. Renter på en konto kan sammensættes dagligt, men kun krediteres månedligt. Det er først, når renten faktisk krediteres eller tilføjes til den eksisterende saldo, at det begynder at tjene ekstra interesse for kontoen.

Nogle banker tilbyder også noget, der hedder løbende sammensatte interesser, som tilføjer interessen til hovedstolen på ethvert tidspunkt. Til praktiske formål opstår det ikke så meget mere end den daglige sammensatte interesse (medmindre du vil sætte penge ind og tage det ud samme dag).

Hyppigere sammensætning af interesse er gavnlig for investor eller kreditor. For en låntager er det modsatte sandt.

Tidsværdi af penge

Forståelse af tidsværdien af ​​penge og den eksponentielle vækst, der er skabt ved sammensætningen, er afgørende for investorer, der ønsker at optimere deres indtægt og velstandsfordeling

Da penge ikke er "gratis", men der er en omkostning i Rentebetalinger skyldes, at en dollar i dag er mere end en dollar i fremtiden. Dette koncept er kendt som tidens værdi af penge og danner basis for relativt avancerede teknikker som diskonteret cash flow (DCF) analyse. Det modsatte af sammensætningen er kendt som diskontering; rabatfaktoren kan betragtes som den gensidige af renten, og er den faktor, hvormed en fremtidig værdi skal multipliceres for at få nutidsværdien. Formlerne for at opnå den fremtidige værdi (FV) og nutidsværdien (PV) er som følger:

FV = PV (1 + i / n)

nt ^{og PV = FV / + i / n)} nt ^{For eksempel er den fremtidige værdi på $ 10.000 forøget med 5% om året i tre år:}

= $ 10.000 (1 + 0.05)

3 ^{= $ 10.000 (1.157625)}

= $ 11, 576. 25.

Nutidsværdien på $ 11, 576. 25 diskonteret med 5% i tre år: > = $ 11, 576. 25 / (1 + 0. 05)

3

= $ 11, 576. 25 / 1. 157625 ^{= $ 10.000}

Den gensidige af 1. 157625, hvilken er lig med 0. 8638376, er rabatfaktoren i dette tilfælde.

Reglen af ​​72

Reglen på 72 beregner den omtrentlige tid, over hvilken en investering vil fordoble ved en given afkast eller interesse "jeg" og er givet af (72 / i). Det kan kun bruges til årlig sammensætning.

For eksempel vil en investering, der har en 6% årlig afkast, fordobles om 12 år.

En investering med en 8% årlig afkast vil fordobles i ni år.

Sammensatte årlige vækstrate (CAGR)

Den sammensatte årlige vækstrate (CAGR) anvendes til de fleste finansielle applikationer, som kræver beregning af en enkelt vækstrate over en periode.

Hvis din investeringsportefølje er vokset fra $ 10.000 til $ 16.000 over fem år, hvad er CAGR? I det væsentlige betyder det, at PV = - $ 10, 000, FV = $ 16, 000, nt = 5, så variablen "i" skal beregnes. Ved hjælp af en finansiel regnemaskine eller Excel-regneark kan det vises, at i = 9. 86%.

(Bemærk at i henhold til pengestrømskonventionen er din initial investering (PV) på $ 10.000 vist med et negativt tegn, da det repræsenterer en udstrømning af midler. PV og FV skal nødvendigvis have modsatte tegn for at løse "i "I ovenstående ligning).

Real-life applikationer

CAGR bruges i vid udstrækning til at beregne afkast over tidsperioder for aktier, fonde og investeringsporteføljer. CAGR bruges også til at fastslå, om en investeringsforvalter eller porteføljeforvalter har overskredet markedets afkast over en periode. F.eks. Hvis et markedsindeks har givet et samlet afkast på 10% over en femårsperiode, men en fondschef kun har genereret et årligt afkast på 9% i samme periode, har lederen underpriset markedet.

CAGR kan også bruges til at beregne den forventede vækst i investeringsporteføljer over lange perioder, hvilket er nyttigt til sådanne formål som besparelse til pensionering. Overvej følgende eksempler:

• 1
• . En risikovillig investor er tilfreds med en beskeden 3% årlig afkast på sin portefølje. Hendes nuværende 100.000 dollar portefølje vil derfor vokse til 180 dollar, 611 efter 20 år. I modsætning hertil ser en risikotolerant investor, der forventer et årligt afkast på 6% på sin portefølje, at $ 100.000 vokse til $ 320, 714 efter 20 år.

2 . CAGR kan bruges til at estimere, hvor meget der skal stuves væk for at redde til et bestemt mål. Et par, der gerne vil spare $ 50.000 over 10 år i retning af en forskudsbetaling på en lejlighed, vil skulle spare $ 4, 165 pr. År, hvis de påtager sig en årlig afkast (CAGR) på 4% på deres besparelser. Hvis de er parat til at tage lidt ekstra risiko og forventer en CAGR på 5%, skal de spare 3,975 dollars årligt.

3 . CAGR kan også bruges til at demonstrere fordele ved at investere tidligere snarere end senere i livet.Hvis målet er at spare 1 million dollars ved pensionering i 65 år, baseret på en CAGR på 6%, ville en 25-årig skulle spare 6 6 462 dollars om året for at nå dette mål. En 40-årig, derimod, vil skulle spare $ 18, 227, eller næsten tre gange det beløb, for at nå det samme mål.

CAGR'er optager også ofte i økonomiske data. For eksempel steg Kinas BNP pr. Indbygger fra 193 $ i 1980 til 6,91 USD i 2012. Hvad er den årlige vækst i BNP pr. Indbygger i løbet af denne 32-årige periode? Vækstraten "i" i dette tilfælde går ud på en imponerende 11. 4%. Den magiske sammensætning

• Selvom sammensmeltningens magi har ført til den apokriske historie om Albert Einstein, der kalder det verdens ottende vidunder og / eller menneskets største opfindelse, kan sammensætningen også virke mod forbrugere, der har lån, der bærer meget høje renter, såsom kreditkort gæld. En kreditkortsaldo på $ 20.000, der bæres til en rente på 20% (månedligt forøget), vil resultere i en samlet rente på $ 4, 388 over et år eller omkring $ 365 per måned.

På den positive side kan magic of compounding fungere til din fordel, når det kommer til dine investeringer, og kan være en potent faktor i velstandsskabelse (se diagram nedenfor). Eksponentiel vækst fra sammensatte interesser er også vigtig for at mindske rigdomstærkende faktorer, såsom stigninger i leveomkostningerne, inflation og reduktion af købekraft.

Gensidige fonde tilbyder en af ​​de nemmeste måder for investorer at høste fordelene ved sammensatte renter. Valget til at geninvestere udbytte fra fondet resulterer i køb af flere aktier i fonden. Mere sammensatte renter akkumuleres over tid, og cyklen med at købe flere aktier vil fortsat bidrage til, at investeringen i fonden vokser i værdi.

Overvej en investeringsforening, der er åbnet med en indledende $ 5.000 og en ekstra årlig tillæg på $ 2, 400. Med gennemsnitligt 12% årligt afkast på 30 år er fondens fremtidige værdi $ 798, 500. Forbindelsen renter er forskellen mellem de kontanter, der bidrager til en investering og den faktiske fremtidige værdi af investeringen. I dette tilfælde ved at bidrage med $ 77, 000 eller et kumulativt bidrag på kun $ 200 pr. Måned i over 30 år, er sammensatte renter $ 721, 500 i den fremtidige saldo. (Selvfølgelig er indtægter fra sammensatte renter skattepligtige, medmindre pengene er i en skattebeskyttet konto, det er normalt beskattet til standardrenten i forbindelse med skatteydernes skattefradrag).

Andre investeringskøretøjer

En investor, der vælger en geninvesteringsplan inden for en mæglerkonto, bruger i det væsentlige kompetencen til at sammensætte, uanset hvad han investerer i. Investorer kan også opleve samlende interesse ved køb af en nulkuponobligation. Traditionelle obligationsproblemer giver investorer periodiske rentebetalinger baseret på de oprindelige vilkår for obligationsemissionen, og fordi disse udbetales til investoren i form af en check, er renten ikke sammensat. Nulkuponobligationer sender ikke rentekontrol til investorer; I stedet købes denne type obligation som en rabat til den oprindelige værdi og vokser over tid.Udstedere af nulkuponobligationer bruger kraften til at sammensætte for at øge værdien af ​​obligationen, så den når sin fulde pris ved modenhed.

Compounding kan også fungere for dig, når du laver tilbagebetalinger. For eksempel gør halvdelen af ​​din pant betaling 2 gange om måneden, snarere end fuld betaling en gang om måneden, vil ende med at skære ned din afskrivning periode og spare dig en betydelig interesse. Og når man taler om lån …

Hvordan man fortæller om et lån anvender simpel eller sammensat rente.

Låne i udlånsloven (TILA) kræver, at långivere oplyser lånevilkår til potentielle låntagere, herunder det samlede dollarumbeløb, der skal tilbagebetales i løbet af lånets løbetid, og om renter tilfalder simpelthen eller er forøget.

En måde er at se på din tilbagebetalingsplan. Med simpel interesse vil hvert års rentebetaling og det samlede beløb, du skylder, være det samme. Hvis renten er forøget, vil hvert års rentebetaling være større.

En anden metode er at sammenligne et låns rentesats til sin årlige procentsats (APR), som TILA også kræver, at långiverne skal offentliggøre. APR konverterer finansieringsomkostningerne på dit lån, som omfatter alle renter og gebyrer, til en simpel rente. En væsentlig forskel mellem renten og APR betyder en eller begge to ting: dit lån bruger sammensatte renter, eller det indeholder stramte lånegebyrer ud over renter.

Leder du efter en god mægler? Læs Investopediets mægler anmeldelser.