Volatilitet er den mest almindelige risikoforanstaltning, men den kommer i flere smag. I en tidligere artikel viste vi, hvordan man kunne beregne simpel historisk volatilitet. (For at læse denne artikel, se Brug af volatilitet til at måle fremtidig risiko .) I denne artikel vil vi forbedre den enkle volatilitet og diskutere det eksponentielt vejede glidende gennemsnit (EWMA).

Historisk Vs. Impliceret volatilitet

Lad os først sætte denne beregning i lidt perspektiv. Der er to brede tilgange: historisk og underforstået (eller implicit) volatilitet. Den historiske fremgangsmåde går ud fra, at fortid er prolog; vi måler historie i håb om at det er forudsigeligt. Impliceret volatilitet på den anden side ignorerer historien; det løser for volatiliteten impliceret af markedspriserne. Det håber, at markedet kender bedst, og at markedsprisen indeholder, selvom det implicit er, et konsensusoverslag over volatiliteten.

Hvis vi fokuserer på kun de tre historiske tilgange (til venstre ovenfor), har de to trin til fælles:

1. Beregn serien af ​​periodiske afkast
2. Anvend en vægtningsplan >

Først beregner vi det periodiske afkast. Det er typisk en serie af daglige afkast, hvor hver retur er udtrykt i løbende sammensatte vilkår. For hver dag tager vi den naturlige logbog af forholdet mellem aktiekurser (fx., Pris i dag divideret med pris i går osv.).

Dette giver en række daglige afkast, fra u

i _{til u} i-m _{, afhængigt af hvor mange dage (m = dage) vi måler.} Det får os til det andet trin: Det er her, hvor de tre tilgange er forskellige. I den foregående artikel viste vi, at den enkle varians er, under et par acceptable forenklinger, gennemsnittet af de kvadratiske afkast:

Bemærk at dette beløb hver af de periodiske afkast, dividerer så det samlede antal med antal dage eller observationer (m). Så det er virkelig bare et gennemsnit af den kvadrerede periodiske afkast. Angiv en anden måde, hver kvadret retur er givet lige stor vægt. Så hvis alfa (a) er en vægtningsfaktor (specifikt a = 1 / m) ser en simpel varians sådan ud:

EWMA forbedres på simpel variant

Svagheden ved denne tilgang er, at alle afkast tjen samme vægt. Gårsdagens (meget nylige) afkast har ingen indflydelse på variansen end sidste måneds afkast. Dette problem er fastsat ved hjælp af det eksponentielt vejede glidende gennemsnit (EWMA), hvor nyere afkast har større vægt på variansen.
Det eksponentielt vejede glidende gennemsnit (EWMA) introducerer lambda, som kaldes udjævningsparameteren. Lambda skal være mindre end en. Under denne betingelse, i stedet for lige vægt, vægtes hver kvadreret retur af en multiplikator som følger:

For eksempel RiskMetrics

TM ^{, _{et finansielt risikostyringsselskab har en tendens til at anvende en lambda af 0.94 eller 94%. I dette tilfælde vejes det første (seneste) kvadratiske periodiske afkast af (1-0. 94) (.94)}} 0 ^{= 6%. Den næste kvadratiske retur er simpelthen et lambda-multipel af den forudgående vægt; i dette tilfælde 6% multipliceret med 94% = 5,64%. Og den tredje forudgående dags vægt er lig med (1-0. 94) (0,94)} 2 ^{= 5. 30%.} Det er meningen med "eksponentiel" i EWMA: hver vægt er en konstant multiplikator (dvs. lambda, som skal være mindre end en) af den foregående dags vægt. Dette sikrer en variance, der er vægtet eller forudindtaget mod nyere data. (Læs mere om Excel-regnearket for Googles volatilitet.) Forskellen mellem simpelthen volatilitet og EWMA for Google er vist nedenfor.

Den enkle volatilitet vejer effektivt hvert periodisk afkast med 0. 196% som vist i kolonne O (vi havde to års daglige aktiekursdata. Det er 509 daglige afkast og 1/509 = 0,196%). Men bemærk at kolonne P tildeler en vægt på 6%, derefter 5. 64%, derefter 5. 3% og så videre. Det er den eneste forskel mellem simpel varians og EWMA.

Husk: Når vi summer hele serien (i kolonne Q) har vi variansen, som er kvadratet af standardafvigelsen. Hvis vi ønsker volatilitet, skal vi huske at tage kvadratroden af ​​denne varians.

Hvad er forskellen i den daglige volatilitet mellem variansen og EWMA i Googles tilfælde? Det er vigtigt: Den simple variance gav os en daglig volatilitet på 2,4%, men EWMA gav en daglig volatilitet på kun 1, 4% (se regnearket for detaljer). Tilsyneladende er Googles volatilitet afgjort mere for nylig; derfor kan en simpel varians være kunstigt høj.

Variant i dag er en funktion af tidligere dags variant

Du skal bemærke, at vi havde brug for at beregne en lang række eksponentielt faldende vægte. Vi vil ikke lave matematikken her, men en af ​​EWMA's bedste egenskaber er, at hele serien reducerer bekvemt til en rekursiv formel:

Rekursiv betyder, at dagens variansreferencer (dvs. er en funktion af den tidligere dags varians) . Du kan også finde denne formel i regnearket, og det producerer det nøjagtige samme resultat som longhand beregningen! Det hedder: dagens varians (under EWMA) svarer til gårsdagens varians (vægtet af lambda) plus gårsdagens kvadreret retur (vejet af en minus lambda). Bemærk, hvordan vi blot tilføjer to udtryk sammen: gårsdagens vægtede varians og yerdags vægtede, kvadreret tilbagevenden.

Lambda er alligevel vores udjævningsparameter. En højere lambda (fx som RiskMetricys 94%) indikerer langsommere forfald i serien - relativt set vil vi have flere datapunkter i serien, og de kommer til at "falde" langsommere. På den anden side, hvis vi reducerer lambda, angiver vi højere forfald: vægten falder hurtigere, og som et direkte resultat af det hurtige henfald anvendes færre datapunkter. (I regnearket er lambda en input, så du kan eksperimentere med dens følsomhed).

Sammendrag

Volatilitet er den øjeblikkelige standardafvigelse for en bestand og den mest almindelige risikometrisk.Det er også kvadratrot af variance. Vi kan måle varians historisk eller implicit (underforstået volatilitet). Ved måling historisk er den nemmeste metode simpel varians. Men svagheden med simpel varians er, at alle afkast får samme vægt. Så vi står over for en klassisk afvejning: vi vil altid have flere data, men jo flere data vi har jo mere vores beregning er fortyndet af fjerne (mindre relevante) data. Det eksponentielt vægtede glidende gennemsnit (EWMA) forbedres ved simpel varians ved at tildele vægte til periodisk retur. Ved at gøre dette kan vi begge bruge en stor stikstørrelse, men også give større vægt til nyere afkast.