Valgprisfastsættelse er en kompleks aktivitet, da der er for mange afgørende faktorer involveret i processen. Faktorerne omfatter - underliggende aktivpris, udnyttelse eller aktiekurs, tidspunkt til udløb, risikofri afkast, volatilitet og udbytte. Bortset fra udnyttelseskursen er alle andre faktorer ukendte variabler, der kan ændres, indtil tidspunktet for opsætning udløber. Udnyttelseskursen kan også ændre sig på grund af virksomheders handlinger som lageropdelinger, men disse ændringer er sjældne og derfor ikke overvejet. Selv om tiden til udløb kontinuerligt reduceres i et bestemt tempo, påvirker dets tid forfald på valgmulighederne prissætning varierer. Tidsforstyrrelsen forbliver langsomt i de tidlige dage af langvarige muligheder og får maksimal fart i de sidste 30 dage af udløb, hvilket ændrer dynamikken i optionsprissætning betydeligt. (for relateret læsning henvises til Vigtigheden af ​​tidsværdi i Options Trading )

Denne artikel dækker følsomhedsanalysen af, hvordan ændringerne i afgørende faktorer påvirker optionsvurderinger (anvendt i Black-Scholes-modellen for europæiske optioner på ikke-udbytte underliggende).

For at fortsætte er følgende benchmark angivet. Under overvejelse er der en europæisk pengeautomatilvækningsoption med en aktiekurs eller løbende underliggende pris på $ 100, med et år til udløb. Nuværende volatilitet er taget til 25%, risikofri afkast med 5% og udbytteudbytte som nul. Optionsens aktiekurs antages konstant (de mindre sandsynlige tilfælde af selskabsaktioner, der kan føre til ændringer i strike-priser ignoreres). Ved at bruge Black-Scholes-modellen med ovenstående faktorer, kommer opkaldsoptionsprisen til $ 12. 34 (base).

Lad os nu begynde at ændre en faktor ad gangen (holde andre faktorer med de samme indledende værdier). For eksempel ved at holde volatiliteten = 25%, risikofri afkast = 5%, udbytteudbytte = 0, aktiekurs = $ 100 og tid = 1 år, værdierne for den underliggende aktiekurs varieres (til + 5% fra -5 %, dvs. på den eksisterende basispris på $ 100, underliggende pris ændres til $ 105 fra $ 95). Den resulterende Black-Scholes-opkaldspris beregnes, og den procentvise ændring ændrer sig til basen på $ 12. 34 er optaget. Således forsøger vi at måle, hvordan hvert procentpoint ændrer sig for en faktor (som den underliggende pris), vil resultere i en procentvis ændring af opkaldsprisen.

For eksempel tager vi underliggende prisændringer på -5% (i. E. $ 95), vi beregner Black-Scholes-prisen - det kommer til $ 9. 40. Mod basissagen på $ 12. 34, dette er en ændring på -23. 84%. Følgende værdier registreres for sådanne ændringer i intervallet -5% til 5%:

% Ændring i underliggende pris	% Ændring i Opkaldspris på grund af underliggende
-5%	-23. 84%
-4%	-19.33%
-3%	-14. 69%
-2%	-9. 92%
-1%	-5. 02%
0%	0%
1%	5. 15%
2%	10. 41%
3%	15. 80%
4%	21. 29%
5%	26. 90%

På samme måde varieres volatilitetsværdierne i det næste trin, idet alle andre faktorer holdes ved de oprindelige værdier, der er nævnt ovenfor i basissættet. Endvidere ændres risikofri afkast og tidspunkt til udløb på tilsvarende måde, og alle procentvise ændringer i opkaldsprisværdier registreres som følger:

Ændring faktor =>	Underliggende	Volatilitet < Rentesats	Tid	% Ændring i faktor med
Leder til følgende% ændring i call option pris	-5%
-23. 84%	-15. 28%	-19. 36%	-2. 97%	-4%
-19. 33%	-12. 24%	-15. 67%	-2. 37%	-3%
-14. 69%	-9. 19%	-11. 88%	-1. 77%	-2%
-9. 92%	-6. 13%	-8. 01%	-1. 18%	-1%
-5. 02%	-3. 07%	-4. 04%	-0. 59%	0%
0%	0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%
5. 15%	3. 07%	4. 13%	2%
10. 41%	6. 14%	8. 33%	3%
15. 80%	9. 21%	12. 62%	4%
21. 29%	12. 29%	16. 97%	5%
26. 90%	15. 36%	21. 40%	Vigtige punkter:

Underliggende pris ændres i procent af vilkårene fra basiset på $ 100, i. e. en + 5% ændring indebærer at bruge $ 105 som underliggende ved beregning af opkaldsprisen.

• Volatilitet ændres i procentpoint, i. e. a + 5% ændring i en basis sag med 25% volatilitetsværdi indebærer anvendelse af 30% volatilitet og -4% ændring bruger 21%.
• Renteværdier ændres i procentpoint. En ændring på 5% på basisbasis på 5% indebærer anvendelse af 10% rentesats.
• Tid til udløb kan aldrig øges på muligheder; det falder altid som tiden går forbi. Derfor er kun negative (i. E. Faldende) ændringer til den resterende tid gældende (og vurderet). For at holde procentandelen i overensstemmelse med andre faktorer, overvejes det samme område på -5% til 0%. En ændring på -5% i den resterende tid til udløb over basisperioden på et år indebærer at tage 11. 4 måneder til beregning.
• Det samme område på -5% til + 5% anvendes på tværs af alle faktorer (undtagen tidspunktet til udløb) for at generere ensartet plotting for at studere den relative følsomhed af hver faktor.
• Lad os plotte ovenstående værdier på en fælles skala for at vurdere ændringernes indvirkning. På tværs af alle grafer er de vandrette akse-værdier den procentvise ændring af afgørende faktorer, mens de vertikale akse-værdier er de resulterende ændringer i optionspriser:

Jo mere varierende rækkevidde af en graf, desto mere følsomhed betyder det for den pågældende faktor. For eksempel vil en graf, der varierer fra -25% til + 25% (på den lodrette akse) medføre flere ændringer i optionspris sammenlignet med en anden graf, der varierer -10% til + 10%.

Ud fra ovenstående grafer er det tydeligt, at der er tale om en ATM-europæisk indkaldelsesmulighed på et ikke-udbyttebetalt underliggende aktie:

Blandt alle faktorer er ATM-calloptionsprisen den mest følsomme for ændringer i den underliggende pris, da der ses maksimal variation for ændringer på grund af den underliggende pris (blå graf).

• Den næste mest følsomme faktor identificeret i grafen er renten (gul graf).
• Den næste mest følsomme faktor er volatiliteten (lyserød graf).
• Det skal dog bemærkes, at rentenændringer måske ikke er så hyppige, mens volatiliteten kan variere bredt med høj størrelse inden for kort tid. Bemærk også, at renten kun kan ændres i visse mængder (f.eks. Maksimum +/- 0. 25% om måneden) som defineret af de lokale myndigheder, såsom regulatorer eller centralbanker. I mellemtiden er volatiliteten ikke bundet af nogen begrænsninger eller bestemmelser og kan variere i høj størrelse i korte perioder. I betragtning af disse praktiske aspekter kan optionspriserne være mere følsomme over for ændringer i volatiliteten sammenlignet med ændringer i risikofri rente for optionsprisvurderinger.

Tiden ser ud til at være den mindst følsomme faktor (turkis graf) med minimal indvirkning, men tidsfaldet skal overvejes, hvilket hurtigt accelererer i den sidste måned af udløb.

• Lad os se en lignende analyse for en dyb ITM-opkaldsopsætning (der er en stykpris på $ 70 for en underliggende med en pris på $ 100, med andre faktorer, der forbliver det samme).

Ændring

=> Underliggende	Volatilitet	Rentefrekvens	Tid	% Ændring i faktor med
Leder til følgende% ændring i opkøbsoptionspris	-5%
-14. 03%	-0. 93%	-9. 27%	-0. 62%	-4%
-11. 25%	-0. 80%	-7. 40%	-0. 49%	-3%
-8. 46%	-0. 64%	-5. 54%	-0. 37%	-2%
-5. 65%	-0. 45%	-3. 69%	-0. 25%	-1%
-2. 83%	-0. 24%	-1. 84%	-0. 12%	0%
0. 00%	0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%
2. 84%	0. 27%	1. 83%	2%
5. 69%	0. 56%	3. 65%	3%
8. 55%	0. 88%	5. 47%	4%
11. 42%	1. 22%	7. 27%	5%
14. 29%	1. 59%	9. 06%	I sammenligning med ovenstående tilfælde af ATM-opkaldet observeres følgende for dyb ITM-opkaldsindstilling:

Underliggende er fortsat den mest følsomme faktor med maksimal indflydelse på optionsprisen.

• Volatilitetspåvirkningen reduceres betydeligt for ITM-opkaldsopsætning, i. e. dybe ITM call option priser er ikke særlig følsomme over for volatilitetsændringer i forhold til ATM call options.
• Rente- og tidskrævende virkninger forbliver de samme som for ATM-opkaldsopsætning.
• Her er en lignende analyse for den dybe OTM-opkaldsoption (strike price på $ 130):

Ændring af faktor

=> Underliggende	Volatilitet	Rentefrekvens	Tid	% Ændring i faktor med
Leder til følgende% ændring i call option pris	-5%
-33. 61%	-46. 17%	-29. 46%	-7. 94%	-4%
-27. 65%	-37. 70%	-24. 19%	-6. 35%	-3%
-21. 31%	-28. 81%	-18. 61%	-4. 77%	-2%
-14. 60%	-19. 54%	-12. 73%	-3. 18%	-1%
-7. 50%	-9. 93%	-6. 53%	-1. 59%	0%
0. 00%	0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%
7. 90%	10. 21%	6. 86%	2%
16. 21%	20. 68%	14. 07%	3%
24.93%	31. 39%	21. 63%	4%
34. 08%	42. 31%	29. 55%	5%
43. 66%	53. 43%	37. 84%	Volatilitetsændring er blevet den mest følsomme faktor for at påvirke den dybe OTM-calloptionspris, der tegner sig for en 50 + procentvis prisændring i tilfælde af en volatilitetsændring på 5%.

• Ændring i underliggende fortsætter med at forblive en vigtig faktor, men nu i nr. 2.
• Renter og tid til udløb synes at have en lignende virkning som i tilfælde af pengeautomater og ITM-opkald.
• Optionshandlere skal være opmærksomme på, hvordan prissætningen af ​​forskellige muligheder i henhold til deres "moneyness (ATM, ITM, OTM)" påvirkes forskelligt på grund af det samme sæt af underliggende faktorer, der anvendes til beregning af optionspriser. Som det fremgår af ovenstående undersøgelsesresultater, er ATM, ITM og OTM muligheder prissat forskelligt på grund af tilsvarende procentvise ændringer i de samme underliggende faktorer. Følsomheden af ​​hver af disse faktorer varierer meget afhængigt af valgmulighederne.

Bottom Line

Blindt at anvende matematiske formler som Black-Scholes-modellen ensartet på tværs af forskellige former for muligheder (baseret på moneyness) kan føre til uventede resultater og tab. Forskellige resultater vil blive observeret for put muligheder. Mere kompleksitet observeres, når man overvejer amerikanske muligheder, med den tidlige udøvelse og de med udbytteudbytte inkluderet. Således bør optionshandlere være forsigtige med hensyn til at tage de rigtige faktorer og deres konsekvensanalyse i betragtning under handel (for yderligere læsning henvises til

Derivater - European vs American Options and Moneyness ).