Værdien af ​​finansielle aktiver varierer dagligt. Investorer har brug for en indikator for at kvantificere disse bevægelser, der ofte er vanskelige at forudsige. Udbud og efterspørgsel er de to hovedfaktorer, som påvirker ændringer i aktivpriserne. Til gengæld reflekterer prisbevægelser en amplitude af udsving, der er årsagerne til forholdsmæssige overskud og tab. Fra investorens synspunkt kaldes usikkerheden omkring sådanne indflydelser og udsving risiko.

Prisen på en mulighed afhænger af dens underliggende evne til at bevæge sig eller ej, eller med andre ord dets evne til at være flygtig. Jo mere sandsynligt det er at flytte, jo dyrere vil dets præmie være tættere på udløb. Således beregner hvor flygtige et underliggende aktiv er godt for at forstå, hvordan man afregner derivater af det pågældende aktiv.

I - Måling af aktivets variation

En måde at måle et aktivs variation på ville være at kvantificere det daglige afkast (procentvis flytning på daglig basis) af aktivet. Dette får os til at definere og diskutere begrebet historisk volatilitet.

II - Definition

Historisk volatilitet er baseret på historiske priser og repræsenterer graden af ​​variabilitet i et aktivs afkast. Dette tal er uden en enhed og udtrykt som en procentdel. (For mere se: Hvad volatilitet betyder egentlig .)

III - Beregning af den historiske volatilitet

Hvis vi kalder P (t), er prisen på et finansielt aktiv , forex pair osv.) på tidspunktet t og P (t-1) prisen på det finansielle aktiv ved t-1 definerer vi det daglige afkast r (t) af aktivet på tidspunkt t ved:

r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) med Ln (x) = naturlig logaritmefunktion.

Det samlede afkast R på tidspunktet t er således:

R = r1 + r2 + r3 + 2 + … + rt-1 + rt som svarer til:

R = Ln (P1 / P0) + … Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)

Vi har følgende ligestilling:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b) > Så giver dette:

R = Ln [(P1 / P0 * (P2 / P1) * … (Pt / Pt-1)

R = Ln [(P1, P2 … Pt-1. Pt) / (P0, P1, P2 … Pt-2, Pt-1)]

Og efter forenkling får vi R = Ln (Pt / P0).

Udbyttet beregnes sædvanligvis som forskellen i relative prisændringer . Dette betyder, at hvis et aktiv har en pris på P (t) på tidspunktet t og P (t + h) på tidspunktet t + h> t, er returen:

< r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = [P (t + h) / P (t)] - 1

Når returen r er lille, f.eks. kun et par procent har vi:

r ≈ Ln (1 + r)

Vi kan erstatte r med logaritmen af ​​den aktuelle pris siden:

r ≈ Ln (1 + r)

r ≈ Ln (1 + ([P (t + h) / P (t)] - 1))

r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))

Fra en serie af lukning priser for eksempel det er nok at tage logaritmen af ​​forholdet mellem to på hinanden følgende priser for at beregne dagligt afkast r (t).

Således kan man også beregne det samlede afkast R ved kun at bruge de indledende og endelige priser.

▪ Årlig volatilitet

For at fuldt ud værdsætte de forskellige volatiliteter over et år, multiplicerer vi denne volatilitet opnået ovenfor med en faktor, der tegner sig for aktivernes variabilitet i et år.

For at gøre dette bruger vi variansen. Variansen er kvadratet af afvigelsen fra gennemsnittet af daglige afkast for en dag.

For at beregne firkantetallet af afvigelserne fra gennemsnittet af de daglige afkast i 365 dage, vil vi multiplicere variansen med antallet af dage (365). Den årlige standardafvigelse findes ved at tage kvadratroten af ​​resultatet:

Variance = σ²daily = [Σ (r (t)) ² / (n - 1)]

For den årlige varians, hvis man antager året er 365 dage, og hver dag har samme daglige varians σ²daily får vi:

Årlig Varians = 365. σ²daily

Årlig Varians = 365. [Σ (r (t)) ² / (n - 1) ]

Endelig, som volatiliteten er defineret som kvadratrot af varians:
Volatilitet = √ (varians årlig)

Volatilitet = √ (365. Σ²daily)

Volatilitet = √ (365 [Σ r (t)) ² / (n - 1)].)

Simulation

■ Dataene

Vi simulerer fra Excel-funktionen =

RANDBETWEEN

en aktiekurs, der varierer dagligt mellem 94 og 104. Resultater i: ■ Beregning af daglige returneringer

I E-kolonnen indtaster vi "Ln (P (t) / P (t-1))."

■ Computing Firkant for daglige returneringer

I G-kolonnen indtaster vi "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2."

■ Beregner den daglige variant

For at beregne variance, får vi summen af ​​de firkanter, der opnås og divideres med (antal dage -1). Så:

- I F25-cellen beregnes "F25 / 18", da vi har 19 -1 datapunkter, der skal tages til denne beregning.

■

Beregning af den daglige standardafvigelse

For at beregne standardafvigelsen dagligt skal vi beregne kvadratroten af ​​den daglige varians. Så:

- I F28-cellen beregnes "= Square. Root (F26)." - I G29-cellen vises F28 som en procentdel.

■ Beregning af den årlige variant

For at beregne den årlige varians fra den daglige varians antages det, at hver dag har samme varians, og vi multiplicerer den daglige varians med 365 med weekender inkluderet. Så:

- I F30-cellen har vi = F26 * 365.

■ Beregning af den årlige standardafvigelse

For at beregne den årlige standardafvigelse er det kun nødvendigt at beregne kvadratroden af ​​den årlige varians . Så:

- I F32-cellen får vi "= ROOT (F30)."

- I G33-cellen vises F32 som procent.

Denne kvadratrode af den årlige varians giver os den historiske volatilitet.