a:

Den modificerede varighed er en formel, der bruges til at beregne den procentvise ændring i prisen på et finansielt instrument, når der er en ændring i renten og renten til løbetiden. Ændret varighed måler en obligations prisfølsomhed i forhold til den procentvise ændring i renten til modenhed. Derfor bør modificeret varighed anvendes til rentekänslige finansielle instrumenter med faste pengestrømme, såsom vaniljeobligationer og nulkuponobligationer. Den modificerede varighedsberegning kan dog udvides til rentekänslige finansielle instrumenter med ikke-fastlagte pengestrømme, såsom renteswaps.

Ved beregning af den ændrede varighed af en obligation dividerer Macaulay-varigheden med 1 plus udbyttet til modenhed divideret med antallet af kuponperioder pr. År.

For eksempel kan ændret varighed bruges til vaniljeobligationer, fordi de har faste pengestrømme. Antag, at en femårig obligation har en værdi på $ 10.000, en årlig 5% kuponrente og udbyttet til modenhed er 5%.

Macaulay varigheden er 4. 4 år ((1 * 600) / (1+. 06) + (2 * 600) / (1+. 06) ^ 2 + (3 * 600) / (1+ 06) ^ 3 + (4 * 600) / (1 + 06) ^ 4 + (5 * 600) / (1 + 06) ^ 5 + (5 * 10.000) (1+. 06) ^ 5) / ((600 * (1- (1 + 6) ^ - 6)) / ((06)) + (10.000) / (1+. 06) ^ 5))). Da obligationernes løbetid er 5%, er den modificerede varighed 4,19 år (4,40 / (1 + 0, 05/1)).

Ændret varighed kan også bruges til at beregne det antal år, det ville tage for prisen på en nulkuponobligation, der skal tilbagebetales af sine pengestrømme. For eksempel antage en 10-årig nulkuponobligation har en årlig 10% udbytte til modenhed. I en nulkuponobligation er Macaulay-varigheden lig med bindingenes løbetid. Derfor er den resulterende modificerede varighed 9, 09 år eller (10 / (1 + 0, 1)) år.

Ændret varighed kunne udvides til at beregne det antal år, det ville tage en renteswap at tilbagebetale den betalte pris for swap. En renteswap er udveksling af et sæt pengestrømme til en anden og er baseret på rentespecifikationer mellem parterne.

Den modificerede varighed beregnes ved at dividere dollarværdien af ​​en basispointændring af et renteswapben eller en række pengestrømme med nutidsværdien af ​​pengestrømmeserien. Værdien multipliceres herefter med 10.000. Den modificerede varighed for hver serie af pengestrømme kan også beregnes ved at dividere dollarnsværdien af ​​en basispunktsændring af pengestrømmesæt divideret med den nominelle værdi plus markedsværdien. Fraktionen multipliceres derefter med 10.000.

Den modificerede varighed af begge ben skal beregnes for at beregne den ændrede varighed af renteswapen.Forskellen mellem de to ændrede varigheder er den ændrede varighed af renteswapen. Den formelle ændrede varighed af renteswapen er den modificerede varighed af det modtagende ben, med mindre betalingsbenet ændres.

Antag for eksempel bank A og bank B indgår en renteswap. Den modificerede varighed af modtagelsesbenet på en swap beregnes som ni år, og betalingsbenets modificerede varighed beregnes som fem år. Den resulterende ændrede varighed af renteswapen er fire år (9 år - 5 år).