a:

Macaulay varighed og ændret varighed anvendes i rentemarkeder for at bestemme en obligations varighed. Macaulay-varigheden beregner den vejede gennemsnitlige løbetid, før en obligationsindehaver ville modtage obligationernes pengestrømme. Ændret varighed måler en følsomhed for en obligation og hvordan en obligations varighed ændres i forhold til renteændringer.

Macaulay Varighed

Macaulay-varigheden beregnes ved at multiplicere tidsperioden med periodisk kuponbetaling og dividere den resulterende værdi med 1 plus det periodiske udbytte, der hæves til tidspunktet for modenhed. Dernæst beregnes værdien for hver periode og tilføjes sammen. Derefter tilføjes den resulterende værdi til det samlede antal perioder multipliceret med parværdien divideret med 1 plus det periodiske udbytte hævet til det samlede antal perioder. Derefter fordeles værdien af ​​den aktuelle obligationspris.

En obligationspris beregnes ved at multiplicere pengestrømmen med 1 minus 1 divideret med 1 plus udbyttet til modenhed hævet til antallet af perioder divideret med det krævede udbytte. Den resulterende værdi lægges til den nominelle værdi eller løbetidsværdi af obligationen divideret med 1 plus udbyttet til modenhed hævet til antallet af samlede antal perioder.

Den ændrede varighed

Omvendt er den modificerede varighed en justeret version af Macaulay-varigheden, der svarer til ændring af udbytte til løbetider. Obligationspriserne bevæger sig generelt i modsatte retninger til renten. Der er derfor et omvendt forhold mellem ændret varighed og en omtrentlig 1% ændring i udbytte.

Formlen for den ændrede varighed er værdien af ​​Macaulay-varigheden divideret med 1 plus udbyttet til modenhed divideret med antallet af kuponperioder pr. År. Den ændrede varighed bestemmer ændringerne i en obligations varighed og pris for hver procentændring i udbyttet til modenhed, mens Macaulay-varigheden ikke gør det.

For eksempel antager en seksårig obligation en værdi på $ 1, 000 og en årlig kuponrente på 8%. Macaulay-varigheden beregnes til at være 4. 99 år ((1 * 80) / (1 +0.08) + (2 * 80) / (1 +0.08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 +0. 08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 +0.08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 +0.08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0 .08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 +0.08) ^ 6) / (80 * (1- (1 +0,08) ^ - 6) / 0. 08 + 1000 / 0, 08) ^ 6).

Den modificerede varighed for denne obligation med en løbetid på 8% for en kuponperiode er 4. 62 år (4.99 / (1 +0. 08/1). Hvis udbyttet til modenhed stigning fra 8 til 9%, vil varigheden af ​​obligationen falde med 0. 37 år (4.99-4. 62). Formlen til beregning af procentændringen i obligationsprisen er ændringen i udbytte multipliceret med negativ værdi af den modificerede varighed multipliceret med 100%.Denne resulterende procentvise ændring i obligationen, for en renteforhøjelse fra 8 til 9%, er beregnet til -4. 62% (0,01 * -4, 62 * 100%). Derfor, hvis renten stiger 1% natten over, forventes obligationsprisen at falde med 4, 62%.