Matematisk eller kvantitativ modelbaseret handel fortsætter med at opnå fart, på trods af store fejl som finanskrisen i 2008-09, hvilket skyldtes den utilstrækkelige brug af handelsmodeller. Komplekse handelsinstrumenter som derivater fortsætter med at vinde popularitet, ligesom de underliggende matematiske modeller af værdiansættelse. Selvom ingen model er perfekt, kan man være opmærksom på begrænsninger, der kan medvirke til at træffe velinformerede handelsbeslutninger, afvise bortfaldssager og undgå dyre fejl, der kan medføre store tab. (For relateret læsning henvises til Opbygning af en rentabel handelsmodel i 7 enkle trin ).

Vi diskuterer begrænsningerne i Black Scholes (BS) -modellen, som er en af ​​de mest populære modeller for valgmuligheder. Nogle af de standardmæssige begrænsninger af BS-modellen er:

• Forventer konstante værdier for risikofri afkast og volatilitet i løbet af opsættelsesvarigheden - ingen af ​​disse kan forblive konstante i den virkelige verden
• Forudsætter løbende og omkostningsfri handel - ignorerer likviditetsrisiko og mæglingsgebyrer
• Forudsætter aktiekurserne at følge lognormalt mønster, i. e. random walk (eller geometrisk brunisk bevægelsesmønster) - ignorerer store prisudsving, der observeres hyppigere i den virkelige verden
• Forventer ingen udbytteudbetaling - ignorerer virkningen på ændringen i værdiansættelser
• Forudsætter ingen tidlig udøvelse (dvs. kun passer Europæiske muligheder) - modellen er uegnet til amerikanske valgmuligheder.
• Andre antagelser, som er operationelle problemer, omfatter ikke at påtage sig nogen krav til straf / margen for kortsalg, ingen arbitrage muligheder og ingen skat - i virkeligheden er alle disse ikke troværdige; enten ekstra kapital er nødvendig eller realistisk fortjenestepotentiale er faldet

Konsekvenser af BS-modelbegrænsninger

Dette afsnit beskriver, hvordan ovennævnte begrænsninger påvirker den daglige handel, og om der kan træffes forebyggende eller afhjælpende foranstaltninger. Blandt andet er den største begrænsning af Black-Scholes-modellen, at den giver en beregnet pris på en option, men er fortsat afhængig af de underliggende faktorer, der antages at være

• kendt forudsat at > forblive konstant
• i løbet af valgmuligheden
  Desværre er ingen af ​​ovenstående sandt i den virkelige verden. Underliggende aktiekurs, volatilitet, risikofri rente og udbytte er ukendte, og kan ændre sig med kort varighed med høj varians. Dette medfører store udsving i optionspriserne. Det giver betydelige gevinstmuligheder til erfarne valghandlere (eller til dem med held på deres side). Men det kommer til bekostning for modparterne - især nybegyndere eller uvidende spekulanter eller punters - der ofte er uvidende om begrænsningerne og er ved modtageren.

Det skal ikke kun være ændringer i høj størrelse; hyppigheden af ​​sådanne ændringer kan også føre til problemer. Store prisændringer ses hyppigere i den virkelige verden end dem, der forventes og underbygges af BS-modellen. Denne højere volatilitet i den underliggende aktiekurs resulterer i betydelige svingninger i optionsvurderinger. Det fører ofte til katastrofale resultater, især for korte salgsfremmende selskaber, som måske vil blive tvunget til at lukke positioner med store tab for manglende pengepeng eller tildeles amerikanske muligheder, hvis de udøves af køberen. For at forhindre store tab bør optionshandlere konstant holde øje med ændringer i volatiliteten og forblive forberedt med forudbestemte stop-tab niveauer. Modelbaseret værdiansættelse bør suppleres med realistiske og forudbestemte stop-niveauer. Intermitterende afhjælpende alternativer omfatter også at være forberedt på gennemsnitlige teknikker (dollar-omkostninger og værdi), afhængigt af situationen og strategierne. (For relateret læsning henvises til

Black-Scholes Options Valuation Model

). Aktiekurser viser aldrig lognormale afkast, som antages af Black-Scholes. Reelle verdensfordelinger er skævt. Denne uoverensstemmelse medfører, at Black-Scholes-modellen væsentligt underpricing eller overpricing en mulighed. Handlende, der ikke er bekendt med sådanne implikationer, kan ende med at købe overpris eller forkorte underprisoptioner og derved udsætte sig for tab, hvis de blindt følger BS-modellen. Som en forebyggende foranstaltning bør de erhvervsdrivende holde øje med volatilitetsændringer og markedsudviklingen - forsøge at købe, når volatiliteten ligger i lavere rækkevidde (fx som observeret i løbet af den forventede optionsoptionsperiode) og sælges, når den er i høj rækkevidde for at få maksimal optionspræmie. Yderligere implikationer af geometrisk brunisk bevægelse er, at volatiliteten skal forblive konstant under opsættelsesvarigheden. (For relateret læsning henvises til

Monte Carlo Simulation med GBM

). Det indebærer også, at valgfrihed bør ikke påvirke impliceret volatilitet, jeg. e. ITM, ATM og OTM muligheder bør vise lignende volatilitetsadfærd. Men i virkeligheden observeres volatilitetens skæv kurve (i stedet for volatilitets smile kurven), hvor højere implicitte volatilitet opfattes for lavere strike priser. Black-Scholes overpræsenterer ATM muligheder, og underprices dyb ITM og dybe OTM muligheder. Det er derfor, at de fleste handel (og dermed højeste åbne interesse) overholdes for ATM-muligheder, snarere end for ITM og OTM. Korte sælgere får maksimal tidskrævningsværdi for ATM-muligheder (hvilket fører til den højeste optionspræmie) sammenlignet med det for ITM og OTM-muligheder, som de forsøger at udnytte. Handlende bør være forsigtige og undgå at købe OTM- og ITM-muligheder med høje værdier for affald (del af optionspræmie = indre værdi + tid henfaldsværdi). Tilsvarende sælger uddannede forhandlere ATM-muligheder for at få højere præmier, når volatiliteten er høj, køberen skal søge købsoptioner, når volatiliteten er lav, hvilket fører til lave præmier, der skal betales. I en nøddeskal antages prisbevægelser med absolut anvendelighed, og der er ingen relation eller afhængighed fra andre markedsudviklinger eller segmenter.For eksempel kan virkningen af ​​2008-09-markedskraschen, der tilskrives bolleboblen, der fører til et samlet markedssammenfald, ikke tages højde for i BS-modellen (og kan muligvis ikke indregnes i nogen matematisk model). Men det førte til lav sandsynlighed ekstreme begivenheder af høje fald i aktiekurserne, hvilket forårsager massive tab for option handelsfolk. Forex- og rentemarkederne fulgte de forventede prismønstre i denne kriseperiode, men kunne ikke forblive afskærmet fra virkningen på tværs af. BS-modellen tegner ikke for ændringer som følge af udbytte betalt på aktier. Forudsat at alle andre faktorer forbliver de samme, vil en aktie med en pris på $ 100 og et udbytte på $ 5 falde til $ 95 på udbytte ex-date. Option sælgere udnytte sådanne muligheder til korte opkaldsoptioner / lange opsætningsoptioner lige før forfaldsdatoen og kvadrat-off positionerne på ex-date, hvilket resulterer i overskud. Handlende efter Black-Scholes-prisfastsættelse bør være opmærksom på sådanne konsekvenser og bruge alternative modeller som binomialprissætning, der kan tage højde for ændringer i udbetaling på grund af udbyttebetaling. Ellers bør BS-modellen kun bruges til handel med ikke-udbyttebetalende aktier i Europa.

BS-modellen tegner sig ikke for den tidlige udøvelse af amerikanske muligheder. I virkeligheden kvalificerer nogle få muligheder (som lange sætte stillinger) til tidlige øvelser, baseret på markedsforhold. Handlende bør undgå at bruge Black-Scholes til amerikanske muligheder eller se på alternativer som Binomial prismodellen. (For relateret læsning henvises til

Sådan bygger du værdiansættelsesmodeller som Black-Scholes (BS)?

). Hvorfor følges Black-Scholes så bredt? Passer meget godt til meget populær delta-sikringsstrategi for europæiske muligheder for ikke-udbyttebetalende lagre

Det er enkelt og giver en readymade værdi

• Samlet, når hele (eller et flertal af) markedet følger priserne har tendens til at blive kalibreret til dem, der beregnes fra Black-Scholes
• The Bottom Line
• Blindlyst følger enhver matematisk eller kvantitativ handelsmodel til ukontrolleret risikoeksponering. Finansielle fejl i 2008-09 skyldes den utilstrækkelige brug af handelsmodeller. På trods af udfordringerne er modelbrugen her for at blive takket være de stadigt voksende markeder, med en række instrumenter og indgangen af ​​nye deltagere. Modeller vil fortsat være det primære grundlag for handel, især for komplekse instrumenter som derivater. En forsigtig tilgang med klare indsigter om begrænsninger af en model, deres konsekvenser, tilgængelige alternativer og afhjælpende foranstaltninger kan føre til sikker og rentabel handel.