Matematikken bag økonomien kan være lidt forvirrende og kedelig, men heldigvis gør de fleste computerprogrammer de hårde beregninger. Selvom beregningen af ​​hvert trin i en kompliceret ligning sandsynligvis er mere end de fleste investorer plejer at gøre, forstår de forskellige statistiske termer, deres betydning og det giver mest mening, når analyse af investeringer er afgørende for at vælge den rette sikkerhed og få den ønskede effekt på en portefølje. Et eksempel på dette er at vælge mellem normale versus lognormale distributioner. Disse distributioner henvises ofte til i forskningslitteraturen, men de centrale spørgsmål er: hvad mener de, hvad er forskellene mellem de to, og hvordan påvirker de investeringsbeslutninger? (For mere se: Find den rette pasform med sandsynlighedsfordelinger .)

Normal versus Lognormal

Både normale og lognormale fordelinger anvendes i statistisk matematik til at beskrive sandsynligheden for en begivenhed. At vende en mønt er et letforståeligt eksempel på sandsynlighed. Hvis du flip en mønt 1000 gange, hvad er fordelingen af ​​resultaterne? Det vil sige, hvor mange gange vil det lande på hoveder eller haler? (Svar: halvdelen af ​​hovederne, de andre halve haler.) Dette er et meget forenklet eksempel for at beskrive sandsynlighed og fordeling af resultater. Der er mange typer af distributioner, hvoraf den ene er den normale eller bellkurvefordeling. (Se figur 1).

I en normal fordeling falder 68% (34% + 34%) af resultaterne inden for en standardafvigelse og 95% (68% + 13, 5% + 13, 5%) falder inden for 2 standardafvigelser. I midten (0-punktet i billedet ovenfor) er medianen eller middelværdien i indstillingen, tilstanden, den værdi, der oftest forekommer, og det gennemsnitlige aritmetiske gennemsnit det samme.

Den lognormale fordeling adskiller sig fra den normale fordeling på flere måder. En stor forskel er i sin form: hvor den normale fordeling er symmetrisk, er en lognormal en ikke. Fordi værdierne i en lognormal fordeling er positive, skaber de en højre skæv kurve. (Se fig. 2)

Denne skævhed er vigtig for at bestemme, hvilken fordeling der er hensigtsmæssig at anvende i beslutningsprocessen. En yderligere sondring er en underliggende antagelse om, at de værdier, der anvendes til at udlede en lognormal fordeling, normalt fordeles. Lad mig præcisere med et eksempel. En investor ønsker at kende en forventet fremtidig aktiekurs. Da bestande vokser med en forøget sats, skal hun bruge en vækstfaktor. For at beregne mulige forventede priser tager hun aktiekursen og multiplicerer den ved forskellige afkast (som er matematisk afledte eksponentielle faktorer baseret på sammensætning), og som antages at blive normalt fordelt.Når investor kontinuerligt forbinder afkastet, opretter hun en lognormal fordeling, der altid er positiv, selvom nogle afkastrenter er negative, hvilket vil ske 50% af tiden i en normal fordeling. Den fremtidige aktiekurs vil altid være positiv, fordi aktiekurserne ikke kan falde under $ 0!

Når man skal bruge Normal versus lognormal distribution

Den foregående beskrivelse blev dog lidt kompliceret for at hjælpe os med at komme frem til, hvad der virkelig betyder for investorer: hvornår man bruger hver metode til at træffe beslutninger. Lognormal, som vi diskuterede, er yderst nyttig, når vi analyserer aktiekurserne. Så længe den anvendte vækstfaktor antages at være normalt fordelt (som vi antager med afkast), så giver den lognormale fordeling mening. Normal distribution kan ikke bruges til at model aktiekurserne, fordi den har en negativ side, og aktiekurserne kan ikke falde under nul.

En anden lignende anvendelse af lognomalfordelingen er med prissætning af muligheder. Black-Scholes-modellen, der bruges til prisoptioner, anvender den lognormale fordeling som grundlag for at fastsætte optionspriser. (For mere se: Valgpris: Black-Scholes Model .)

Omvendt fungerer den normale fordeling bedre, når der beregnes samlede porteføljeafkast. Grunden til, at normalfordeling anvendes, er, at det vægtede gennemsnitlige afkast (produktet af vægten af ​​en sikkerhed i en portefølje og dens afkast) er mere præcis ved at beskrive den faktiske porteføljeafkast (hvilket kan være positivt eller negativt), især hvis vægten varierer i høj grad. Følgende er et typisk eksempel:

Portefølje Holdninger Vægter Retur Vægtet Retur

Lager A 40% 12% 40% * 12% = 4,8%

Lager B 60% 6% 60% * 6% = 3. 6%

I alt Vægtet gennemsnitligt afkast = 4,8% + 3 6% = 8 4%

Brug af lognormalt afkast for total porteføljeydelse, selv om det kan være hurtigere at beregne over en længere periode , vil undlade at fange de enkelte lagervægte, og det kan forvrænge afkastet enormt. Derudover kan porteføljens afkast være positivt eller negativt, og en lognormal fordeling vil undlade at opfange de negative aspekter.

Bottom Line

Selv om de nuancer, der skelner mellem normale og lognormale udbredelser, kan komme os mest af tiden, vil kendskabet til udseendet og karakteristikaene ved hver distribution give indsigt i, hvordan man model porteføljens afkast og fremtidige aktiekurser.