Beregning af investeringsresultater er en af ​​de første ting, som studerende skal lære i erhvervsskolen. Sammen med risiko er afkast et grundlæggende koncept, der er klart vigtigt, når man beskæftiger sig med rigdom og hvordan man vokser det over tid. Den sammensatte årlige vækstrate, eller CAGR for kort, repræsenterer en af ​​de mest nøjagtige måder at beregne og bestemme afkast for individuelle aktiver, investeringsporteføljer og alt, der kan stige eller falde i værdi over tid.

CAGR repræsenterer den årlige vækstrate for en investering over en bestemt periode. Og som navnet antyder, bruger det sammensætningen for at bestemme afkastet på investeringen, som vi vil se nedenfor, er et mere præcist mål, når disse afkast er mere volatile.

Gennemsnitlig afkast

Ofte angives investeringsafkast i gennemsnit. For eksempel kan en investeringsfond rapportere et gennemsnitligt årligt afkast på 15% i løbet af de seneste fem år, der består af følgende årlige afkast:

År 1	26%
År 2	-22%
År 3	45%
År 4	-18%
År 5	44%

Denne type retur er kendt som aritmetisk gennemsnitlig afkast og er matematisk korrekt. Det repræsenterer den gennemsnitlige investeringsafkast over en femårsperiode.

Gennemsnitlig afkast	15. 00%

Men er det den bedste måde at rapportere investeringsafkastet på? Måske ikke. Tage eksempel på en fond, der rapporterede et negativt afkast på 50% i løbet af det første år, men fordoblet i pris for en afkast på 100% i andet år. Det aritmetiske gennemsnitlige afkast er 25%, eller gennemsnittet på -50% og 100%. Investoren endte imidlertid perioden med samme beløb som han startede. $ 100, der falder 50% svarer til $ 50 i slutningen af ​​det første år. Hvis den $ 50 fordobles i andet år, vender den tilbage til den oprindelige $ 100.

CAGR Defineret

CAGR hjælper med at fastsætte begrænsningerne for det aritmetiske gennemsnitlige afkast. Som vi ved intuitivt var afkastet i ovenstående eksempel 0%, da investeringen på $ 100 i begyndelsen af ​​år 1 var den samme $ 100 ved udgangen af ​​år to. Det betyder, at CAGR er 0%.

For at beregne CAGR tager du den nth root af det samlede afkast, hvor "n" er det antal år, du holdt investeringen, og trækker en. Dette består også i at tilføje en til hver procent afkast og multiplicere hvert år sammen. I det toårige eksempel:

[(1 + 50%) x (1 + 100%) ^ (1/2)] -1 =

[(1. 50) x (2.00) ^ (1/2) [-1 = 0%

Dette giver meget mere mening. Lad os vende tilbage til fondsbilledet ovenfor med fem års resultatdata:

År 1	26%
År 2	-22%
År 3	45%
År 4	-18%
År 5	44%

Her var den aritmetiske gennemsnitlige afkast på 15%, men CAGR / geometrisk afkast er kun 11%.Det beregnes som følger:

= ((1 + 26%) * (1-22%) * (1 + 45%) * (1-18%) * (1 + 44%)) / 5)) - 1

Nedenfor er et overblik over, hvorfor forskellen mellem de aritmetiske og geometriske / CAGR-afkast varierer så bredt.

Forskelle mellem gennemsnitlige returneringer

Matematisk er det geometriske afkast lig med det aritmetiske afkast minus halvdelen af ​​variansen. Variansen begynder at komme ind i investeringsrisikobeslutningen og beregnes sammen med en investerings standardafvigelse, der begge omhandler volatilitet. Som du kan se, jo mere volatile bliver afkastet, desto større forskellen mellem aritmetisk og CAGR vender tilbage. Nedenfor er en vej til CAGR, hvis du har det aritmetiske gennemsnit og standardafvigelsen:

(1 + r _ave ) ² - StdDev ² = (1 + CAGR) ²

Som du kan se, jo større standardafvigelsen er, jo større forskellene mellem det aritmetiske afkast og CAGR.

For at tydeligere definere forskellene mellem de to, er det nøjagtigt at beskrive CAGR som det, der faktisk blev optjent pr. År i gennemsnit, forværret årligt. Det aritmetiske afkast repræsenterer det, der blev optjent i et typisk eller gennemsnitligt år. Begge har ret, men CAGR er uden tvivl mere præcis. De fleste gennemsnitlige afkast er dog sandsynligvis baseret på aritmetiske beregninger, så sørg for at finde ud af, hvilket afkast der henvises til.

Derudover regner ikke aritmetiske afkast for sammensætningen. CAGR og geometriske afkast tager hensyn til sammensætningen.

Diskussionen ovenfor vedrører en portefølje, der ikke ser nogen pengestrømme. Når penge enten tilføjes eller trækkes fra en portefølje, er det vigtigt at beregne dollar-vejet gennemsnitligt afkast.

Bundlinjen

Der er forskellige typer af gennemsnitlige investeringsafkast. Gennemsnittet aritmetisk er det, som de fleste investorer er bekendt med og repræsenterer at tilføje investeringsafkast og dividere det med antallet af investeringsperioder. Det er simpelthen et gennemsnitligt afkast. CAGR , eller geometrisk retur, er mere kompliceret at beregne, men er ved slutningen af ​​dagen en mere præcis måling af sammensatte gennemsnitlige afkast. Det er mere nyttigt at ekstrapolere afkast i fremtiden, og disse vil normalt være mindre end det aritmetiske gennemsnit, især når afkast er mere flygtige. Investorer skal være opmærksomme på forskellen mellem hver, og så kan de tage hensyn til risikoen eller volatiliteten af ​​investeringsafkastet for at hjælpe med at forklare eventuelle forskelle.