a:

Ændret varighed er en formel, der måler værdien af ​​en obligation i forhold til renteændringer. Ændret varighed bestemmer, hvordan en obligations pris vil ændre sig i procentvise forhold i forhold til et fald eller en stigning i renten med et procentpoint.

Den modificerede varighed beregnes ved at dividere værdien af ​​Macaulay-varigheden med 1 plus udbyttet til modenhed divideret med antallet af kuponperioder pr. År. Den modificerede varighed formel bestemmer, hvor meget varigheden ændres for hver procentændring i udbytte. Den ændrede varighed bestemmer også, hvordan en 1% ændring i renten vil påvirke en obligations pris. Udbyttet til modenhed beregner et obligations afkast og tager hensyn til obligations aktuelle pris, parværdi, kuponrente og tidspunktet for modenhed. Da en obligations pris og rente er omvendt relateret, er der et omvendt forhold mellem ændret varighed og udbytte til modenhed.

Ændret varighed er en justeret version af Macaulay-varigheden, som står for ændringer i renten. Macaulay-varigheden skal beregnes før beregning af den ændrede varighed. Macaulay-varigheden beregnes ved at tilføje i løbet af det samlede antal perioder tidsrammen multipliceret med kuponbetalingen pr. Periode divideret med 1 plus udbyttet per periode hævet til tidsperioderne. Denne værdi lægges til det samlede antal perioder multipliceret med løbetid divideret med 1 plus udbyttet pr. Periode hævet til det samlede antal perioder. Derefter fordeles værdien af ​​den aktuelle obligationspris. Simpelthen er Macaulay-varighedskonceptet nutidsværdien af ​​en obligations pengestrømme multipliceret med længden af ​​tidsperioderne og divideret med obligations nuværende markedspris.

En obligationspris beregnes ved at multiplicere pengestrømmen med 1 minus 1 divideret med 1 plus det krævede udbytte hævet til antallet af pengestrømme divideret med det krævede udbytte. Denne værdi lægges til pari-værdien af ​​obligationen divideret med 1 plus det krævede udbytte hævet til antallet af pengestrømme.

For eksempel har en seksårig obligation en årlig kuponrente på 3%, en værdi på $ 100 og renten er 3%. Macaulay-varigheden beregnes til 5,53 år ((1 * 3 / (1+. 03)) + ((2 * 3) / (1+. 03) ^ 2) + ((3 * 3) / 1 + 03) ^ 3) + ((4 * 3) / (1 + 03) ^ 4) + ((5 * 3) / (1 03) ^ 5) + ((6 * 100) / 1. 03) ^ 6)) / (3 * (1- (1 / (1+. 03) ^ 6). Nu kan den modificerede varighed beregnes. Antag at obligationen er til pålydende værdi og har et udbytte til modenhed 3% Den modificerede varighed er 5,37 år (Macaulay varighed / (1+ (. 03) / 1). Hvis renten ændrer sig fra 3 til 4%, falder bindingenes varighed med 0.16 år. Da den ændrede varighed er 5, 37, hvis renten stiger fra 3 til 4% natten over, forventes prisen på obligationen at falde 5,37%.