Selvom du ikke kender binomialfordelingen efter navn, og aldrig har taget en avanceret kollegietidsklasse, forstår du det indentligt. Det gør du virkelig. Det er en måde at vurdere sandsynligheden for, at en diskret begivenhed enten sker eller ikke sker. Og det har mange applikationer i økonomi. Sådan fungerer det:

Du starter med at forsøge noget - møntflip, frie kast, roulettehjulspinner, uanset. Den eneste kvalifikation er, at noget i spørgsmålet skal have præcis to mulige resultater. Succes eller fejl, det er det. (Ja, et roulettehjul har 38 mulige resultater. Men fra en spillerens synspunkt er der kun to. Du vil enten vinde eller tabe.)

Vi bruger gratis kaster til vores eksempel, fordi de er lidt mere interessante end den nøjagtige og uforanderlige 50% chance for en møntlandingshoved. Sig, at du er Dirk Nowitzki fra Dallas Mavericks, der ramte 89. 9% af hans frie kast i sidste år. Vi kalder det 90% til vores formål. Hvis du skulle sætte ham på linjen lige nu, hvad er chancerne for at han rammer (mindst) 9 ud af 10?

Nej, de er ikke 100%. De er heller ikke 90%.

De er 74%, tror det eller ej. Her er formlen. Vi er alle voksne her, der er ingen grund til at være bange for eksponenter og græske bogstaver:

n er antallet af forsøg. I dette tilfælde er 10.

i antallet af succeser, som enten er 9 eller 10. Vi beregner sandsynligheden for hver og tilføjer dem derefter.

p er sandsynligheden for succes for hver enkelt begivenhed, som er. 9.

Muligheden for at nå målet, i. e. binomialfordeling af succeser og fiaskoer er dette:

Remedial math notation, hvis du har brug for vilkårene i det udtryk, der er brudt yderligere:

Det er binomialet i binomialfordeling: i. e. , to udtryk. Vi er interesserede ikke kun i antallet af succeser, eller kun antallet af forsøg, men i begge. Hver er ubrugelig for os uden den anden.

Mere remedial math notation:! er factorial: Multiplicere et positivt heltal ved hvert mindre positivt heltal. For eksempel

Indsæt tallene, husk at vi skal løse både 9 ud af 10 frie kast og 10 ud af 10, og vi får

= 0. 387420489 (hvilket er chancen for at slå ni) + 0. 3486784401 (chancen for at ramme alle ti)

= 0. 736098929

Dette er kumulativ -fordeling, i modsætning til den kun sandsynlighed -fordeling. Den kumulative fordeling er summen af ​​flere sandsynlighedsfordelinger (i vores tilfælde er det to.) Den kumulative fordeling beregner chancen for at ramme en række værdier - her 9 eller 10 ud af 10 frie kast - i stedet for en enkelt værdi. Når vi spørger, hvad chancerne for Nowitzki rammer 9 ud af 10, skal det forstås, at vi mener "9 eller bedre ud af 10," ikke "præcis 9 ud af 10."

Hvis du vil finde ud af binomialfordelingsfunktionen for en bestemt række arrangementer, behøver du ikke selv beregne det. De nyttige folk på Stat Trek har en binomial kalkulator, der vil gøre arbejdet for dig. Alt du skal gøre er at levere værdierne n , i og p .

Så hvad har dette at gøre med finansiering? Mere end du måske tror. Lad os sige, at du er en bank, en långiver, der ved inden for tre decimaler kender sandsynligheden for, at en bestemt låntager misligholder. Hvad er chancerne for, at mange låntagere misligholder, at de ville gøre banken insolvent? Når du har brugt den kumulative binomialfordelingsfunktion til at beregne dette nummer, har du en bedre ide om, hvordan man kan forsikre, og i sidste ende hvor mange penge du skal låne og hvor meget du skal holde i reserven.

Har du nogensinde spekuleret på, hvordan valgmulighederne er begyndte priser? Samme ting, slags. Hvis en flygtig underliggende aktie har en chance for at ramme en bestemt pris, kan du se på, hvordan bestanden går over en serie på n perioder for at bestemme hvilken pris mulighederne skal sælge på. (Klar til mere avancerede handelsteknikker? Se Investopedias stykke Strategier for brug af tekniske indikatorer.) Anvendelse af binomialfordelingsfunktionen til finansiering giver nogle overraskende, hvis ikke fuldstændigt modstridende resultater; Ligesom chancen for en 90% fri kaste shooter rammer 90% af hans frie kast er noget mindre end 90%. Antag, at du har en sikkerhed, der har så stor chance for en 20% gevinst, da det betyder et tab på 20%. Hvis sikkerhedsprisen skulle falde med 20%, hvad er chancerne for, at den kommer tilbage til sit oprindelige niveau? Husk at en simpel tilsvarende gevinst på 20% ikke vil skære den: En aktie, der falder 20% og derefter vinder 20% vil stadig være nede 4%. Hold skiftevis 20% fald og gevinster, og i sidste ende vil bestanden være værdiløs. Analytikerne med en forståelse af binomialfordelingen har et ekstra kvalitetssæt af værktøjer til rådighed, når man bestemmer prisfastsættelsen, vurderer risikoen og undgår de ubehagelige resultater, end det kan skyldes utilstrækkelig forberedelse. Når du forstår binomialfordelingen og dens ofte overraskende resultater, vil du være langt foran masserne.