I økonomi er der en vis grad af usikkerhed og risiko involveret i at estimere den fremtidige værdi af tal eller beløb på grund af de mange forskellige potentielle resultater. Monte Carlo-simulering (MCS) er en teknik, der hjælper med at reducere usikkerheden ved at estimere fremtidige resultater. MCS kan anvendes til komplekse, ikke-lineære modeller eller bruges til at vurdere nøjagtigheden og ydeevnen af ​​andre modeller. Det kan også implementeres i risikostyring, porteføljestyring, prissederivater, strategisk planlægning, projektplanlægning, omkostningsmodellering og andre områder.

Definition

MCS er en teknik, der konverterer usikkerheder i inputvariabler af en model til sandsynlighedsfordelinger. Ved at kombinere distributionerne og tilfældigt vælge værdier fra dem genberegnes den simulerede model mange gange og bringer sandsynligheden for udgangen ud.

Grundlæggende egenskaber

• MCS gør det muligt at bruge flere indgange samtidig til at skabe sandsynlighedsfordeling for en eller flere udgange.
• Forskellige typer sandsynlighedsfordelinger kan tildeles til input af modellen. Når distributionen er ukendt, kan den der repræsenterer den bedste pasform vælges.
• Anvendelsen af ​​tilfældige tal karakteriserer MCS som en stokastisk metode. De tilfældige tal skal være uafhængige; Der bør ikke være nogen sammenhæng mellem dem.
• MCS genererer output som en rækkevidde i stedet for en fast værdi og viser, hvor sandsynligt outputværdien skal forekomme i området.

Nogle ofte anvendte sandsynlighedsfordelinger i MCS

Normal / Gaussisk Fordeling - Kontinuerlig fordeling anvendes i situationer, hvor middel- og standardafvigelsen er angivet, og middelværdien repræsenterer den mest sandsynlige værdi af variablen. Det er symmetrisk omkring gennemsnittet og er ikke afgrænset.

Lognormal Distribution - Kontinuerlig fordeling specificeret ved gennemsnitlig og standardafvigelse. Dette er hensigtsmæssigt for en variabel fra nul til uendelighed, med positiv skævhed og med normal distribueret naturlig logaritme.

Trekantfordeling - Kontinuerlig distribution med faste minimums- og maksimumsværdier. Det er afgrænset af minimums- og maksimumsværdierne og kan enten være symmetrisk (den mest sandsynlige værdi = middel = median) eller asymmetrisk.

Ensartet fordeling - Kontinuerlig fordeling afgrænset af kendte minimums- og maksimumsværdier. I modsætning til den trekantede fordeling er sandsynligheden for forekomsten af ​​værdierne mellem minimum og maksimum den samme.

Eksponentiel Fordeling - Kontinuerlig distribution, der bruges til at illustrere tiden mellem uafhængige forekomster, forudsat at forekomsten er kendt.

Matematikken bag MCS

Overvej at vi har en reel værdifunktion g (X) med sandsynlighedsfrekvensfunktionen P (x) (hvis X er diskret) eller sandsynlighedsdensitetsfunktion f (x) (hvis X er sammenhængende).Derefter kan vi definere den forventede værdi af g (X) i henholdsvis diskrete og kontinuerte udtryk:

Dernæst lav n tilfældige tegninger af X (x ₁ , …, xn), kaldet prøvekørsler eller simulering kører, bereg g (x ₁ ), …. g (xn) og find middelværdien af ​​g (x) af prøven:

Enkelt eksempel
Hvordan påvirker usikkerheden i enhedspris, enhedssalg og variable omkostninger EBITD?

Salg af ophavsretlige enheder) - (Variable Costs + Fixed Costs) Lad os forklare usikkerheden i inputene - enhedspris, enhedssalg og variable omkostninger - ved hjælp af trekantet distribution, angivet ved de respektive minimums- og maksimumsværdier af input fra bordet. Copyright Copyright Copyright Copyright

Følsomhedskort

Et følsomhedsdiagram kan være meget nyttigt, når det kommer til at analysere effekten af ​​input på output. Hvad det siger er, at enhedssalget tegner sig for 62% af variansen i det simulerede EBITD, variable omkostninger til 28. 6% og enhedsprisen for 9,4%. Korrelationen mellem enhedssalg og EBITD og mellem enhedspris og EBITD er positiv, eller en stigning i enhedssalg eller enhedspris vil medføre en stigning i EBITD. Variable omkostninger og EBITD er derimod negativt korreleret, og ved at reducere variable omkostninger vil vi øge EBITD.

Pas på at definere usikkerheden om en inputværdi med en sandsynlighedsfordeling, der ikke svarer til den rigtige, og prøveudtagning fra den vil give ukorrekte resultater. Desuden kan antagelsen om, at inputvariablerne er uafhængige, ikke være gyldige. Vildledende resultater kan komme fra input, som gensidigt udelukker, eller hvis der findes en betydelig sammenhæng mellem to eller flere inputfordelinger.

Bundlinjen

MCS-teknikken er ligetil og fleksibel. Det kan ikke udrydde usikkerhed og risiko, men det kan gøre dem lettere at forstå ved at tildele probabilistiske egenskaber til input og output fra en model. Det kan være meget nyttigt at bestemme forskellige risici og faktorer, som påvirker prognostiserede variabler, og derfor kan det føre til mere præcise forudsigelser. Bemærk også, at antallet af forsøg ikke skal være for lille, da det måske ikke er tilstrækkeligt at simulere modellen, hvilket forårsager, at der opstår klusning af værdier.

Copyright