a:

Reglen om 72 er en matematisk genvej der bruges til at forudsige, når en befolkning, investering eller anden voksende kategori vil fordoble i størrelse for en given væksthastighed. Det bruges også som en heuristisk indretning til at demonstrere sammensatte interesses art. Det er blevet anbefalet af mange statistikere, at tallet 69 skal anvendes, snarere end 72, for at estimere resultaterne af kontinuerlige blandingshastigheder. Beregn hvor hurtigt kontinuerlig sammensætning vil fordoble værdien af ​​din investering ved at dividere 69 med dens vækstraten.

Reglen på 72 var faktisk baseret på reglen om 69, ikke omvendt. For ikke-kontinuerlig sammensætning er nummer 72 mere populært, fordi det har flere faktorer, og det er lettere at beregne afkast hurtigt.

Kontinuerlig sammensætning

I økonomi refererer kontinuerlig sammensætning til en væksthastighed med sammensætningsperioder, der er uendeligt små; den genererede rente beregnes og sammensættes mere end en gang pr. sekund.

Fordi en investering med kontinuerlig sammensætning vokser hurtigere end en investering med simpel eller diskret sammensætning, er standardværdien af ​​pengeberegninger utilstrækkelig til at håndtere dem.

Regel 72 og Compounding

Reglen på 72 kommer fra en standardforbundet rente formel: Fremtidig værdi = nutidsværdi x (1 - rente) ^ (antal tidsperioder).

Denne formel gør det muligt at finde en fremtidig værdi, der er nøjagtigt to gange nutidsværdien. Gør dette ved at erstatte FV = 2 og PV = 1. Med en lille beregning kan du også finde ud af, at den naturlige log af (1 + rentesats) = rentesats. Det viser sig, at denne naturlige log er lig med 0. 693.

Ligningen kan omskrives for at isolere antallet af tidsperioder: 0. 693 / rentesats = antal perioder. For at gøre renten et helt tal multiplicere begge sider med 100. Den sidste formel er derefter 69. 3 / rente (procent) = antal perioder.

Det er ikke meget nemt at beregne nogle tal divideret med 69. 3, så statistikere og investorer bosatte sig på nærmeste heltal med mange faktorer: 72. Dette skabte reglen 72 for hurtige fremtidige værdier og sammensatte estimater.

Kontinuerlig sammensætning og reglen af ​​69 (.3)

Forudsætningen om, at den naturlige logbog af (1 + rentesats) er lig med renten, er kun sand, da renten nærmer sig nul i uendeligt små trin. Med andre ord er det kun under kontinuerlig sammensætning, at en investering vil fordoble i værdi under reglen på 69.

Hvis du virkelig vil beregne, hvor hurtigt en investering vil fordoble for en given rente, skal du bruge reglen på 69.Mere specifikt, brug reglen på 69. 3.

Antag, at en fastforrentet investeringsgaranti garanterer 4% kontinuerlig forøgelse af væksten. Ved at anvende reglen på 69. 3 formel og dividere 69. 3 ved 4, kan du opdage, at den oprindelige investering skal fordoble i værdi i 17 325 år.