Mens renten ikke er de eneste faktorer, der påvirker futurespriserne (andre faktorer er underliggende pris, rente (udbytte) indkomst, lageromkostninger og bekvemmelighedsudbytte) i et ikke-arbitrage miljø -fri renter bør forklare futures priser.

Hvis en erhvervsdrivende køber et ikke-rentemæssigt indtjeningsaktiv og straks sælger futures på det, fordi futures cash flow er sikkert, skal erhvervsdrivende rabat det med en risikofri rente for at finde nutidsværdien af ​​aktivet. Ingen arbitrage betingelser dikterer, at resultatet skal svare til aktivets spotpris. En erhvervsdrivende kan låne og låne til den risikofrie rente, og med ingen arbitrageforhold vil prisen på futures med tiden til moden være lig med:

- 9 ->

F _{0, T} = S ₀ * e ^{r * T}

hvor S ₀ er spotpris på den underliggende på tidspunktet 0; F _{0, T} er futuresprisen for den underliggende for tidshorisonten for T ved tidspunktet 0; og r er den risikofrie sats. Fremtidens pris på et ikke-udbyttebetalt og ikke-opbevarbart aktiv (et aktiv, der ikke behøver at blive opbevaret på et lager) er funktionen af ​​den risikofrie rente, spotpris og tidspunkt til modenhed.

Hvis den underliggende kurs for et ikke-udbyttet (renter) betalende og ikke-lagerbart aktiv er S ₀ = $ 100, og den årlige risikofri rente r 5%, idet det antages, at den eneårs futurespris er $ 107, kan vi vise, at denne situation skaber en arbitrage mulighed, og den erhvervsdrivende kan bruge dette til at tjene risikofri overskud. Den erhvervsdrivende kan gennemføre følgende handlinger samtidigt:

1. Lån $ 100 til en risikofri sats på 5%.
2. Køb aktivet til markedskurs ved at betale lånte midler og hold.
3. Sælg et års futures på $ 107.

Efter et år vil løbetidet levere den underliggende indtjening på $ 107, vil tilbagebetale gælden og renterne på $ 105 og vil netto risiko fri for $ 2.

Antag, at alt andet er det samme som i det foregående eksempel, men den enårige terminspris er $ 102. Denne situation giver igen en stigning i arbitrage muligheder, hvor erhvervsdrivende kan tjene profit uden at risikere deres kapital ved at gennemføre følgende samtidige handlinger:

1. Kort sælg aktivet til $ 100.
2. Invester provenuet fra den korte salg i det risikofrie aktiv for at tjene 5%, som fortsat forøges årligt.
3. Køb et års futures på aktivet til $ 102.

Efter et år vil den erhvervsdrivende modtage $ 105. 13 fra sin risikofrie investering, betale $ 102 for at acceptere levering gennem futures-kontrakterne og returnere aktivet til ejeren, som han lånte til kortsalg. Den erhvervsdrivende realiserer risikofrie fortjeneste på $ 3. 13 fra disse samtidige positioner.

Disse to eksempler viser, at teoretiske futurespriser for et ikke-rentebærende og ikke-lagerbart aktiv skal være lig med $ 105.13 (beregnet på grundlag af fortsatte sammensatte satser) for at undgå arbitrage muligheder.

Effekt af renteindtægter

Hvis aktivet forventes at give en indkomst, vil dette reducere aktivets futurespris. Antag, at nutidsværdien af ​​et aktivs forventede rente- eller udbytteindtægter betegnes som I, , så er den teoretiske futurespris fundet som følger:

F _{0, T >} - rT _{eller givet det kendte udbytte af aktivet} q ^{vil futuresprisformlen være:}

F > 0, T = S 0

e _{(rq) T} Terminsprisen falder, når der er en kendt renteindtægt, fordi den lange side, der køber futures, ikke ejer aktivet og dermed taber rentegodtgørelsen. Ellers ville køberen få interesse, hvis han eller hun ejede aktivet. I tilfælde af lager taber den lange side muligheden for at få udbytte. _{Effektlageromkostninger} Visse aktiver som råolie og guld skal opbevares for at kunne handles eller bruges i fremtiden. Derfor indebærer ejeren, der ejer aktivet, oplagringsomkostninger, og disse omkostninger lægges til futuresprisen, hvis aktivet sælges gennem futures. Den lange side medfører ikke nogen lageromkostninger, før den rent faktisk ejer aktivet. Derfor dækker den korte side den lange side for kompensation for lageromkostninger og futuresprisen. Dette inkluderer lageromkostningerne, som har nutidsværdien af ​​ ^C

, som følger:

F

0, T = (S 0

+ C) rT _{Hvis oplagringsomkostningerne udtrykkes som et kontinuerligt sammensætningsudbytte} c _{, ville formlen være:} F ^{0, T}

= S 0 e

(r + c) T _{For et aktiv, der giver renteindtægter og også bærer en lageromkostning, vil den generelle formel for futuresprisen være:} F _{0, T} = S ⁰

e

(r-q + c) T _{eller F} 0, T _{= (S} 0 ^{- I + C) e} rT _{Effekt af Convenience Yield} Effekten af ​​et bekvemmelighedsudbytte i terminspriser svarer til rentenes indtjening. Derfor falder det terminspriserne. Et bekvemmelighedsudbytte angiver fordelene ved at eje et aktiv i stedet for at købe futures. Et bekvemmelighedsudbytte kan iagttages specielt i futures på råvarer, fordi nogle erhvervsdrivende finder mere gavn af ejendomsretten til det fysiske aktiv. For eksempel med olieraffinaderi er der flere fordele ved at eje aktivet i et lager end at forvente levering via futures, fordi lagerbeholdningen kan sættes straks i produktion og kan reagere på den øgede efterspørgsel på markederne. Samlet set overveje bekvemt udbytte, _y. F ^{0, T}

= S

0 e

(r-q + cy) T _{Den sidste formel viser, at tre komponenter (spotpris, fri rente og lageromkostninger) ud af fem er positivt korreleret med futures priser.} For at se sammenhængen mellem futures prisændring og risikofrie renter demonstreret kan man estimere korrelationskoefficienten mellem juni 2015 S & P 500 Index futures prisændring og de 10-årige amerikanske statsobligationsrenter på historiske data for hele året 2014.Resultatet er en koefficient på 0. 44. Sammenhængen er positiv, men årsagen til, at den måske ikke synes så stærk, kan skyldes, at den samlede effekt af futuresprisændringen fordeles mellem mange variabler, som inkluderer spotpris, risikofri rente, og udbytte. (S & P 500 skal ikke indeholde nogen oplagringsomkostninger og meget lille bekvemmelighedsudbytte.) _Bundlinjen Der er mindst fire faktorer, der påvirker ændringen i futurespriserne (eksklusive transaktionsomkostninger ved handel): en ændring i stedet prisen på den underliggende, risikofri rente, oplagringsomkostninger for det underliggende aktiv, og bekvemmelighedsudbyttet. Spotpris, risikofri rente og lageromkostninger har en positiv sammenhæng med futurespriser, mens resten har negativ indflydelse på futures. Forholdet om risikofrie rater og futurespriser er baseret på en antagelse om arbitrage muligheder, som vil sejre på markeder, der er effektive.