Den amerikanske centralbank forventes at hæve renten i de kommende måneder. Renteændringer påvirker den samlede økonomi, aktiemarkedet, obligationsmarkedet, andre finansielle markeder og kan påvirke makroøkonomiske faktorer. En ændring i renten påvirker også optionevalueringen, som er en kompleks opgave med flere faktorer, herunder prisen på det underliggende aktiv, udnyttelse eller aktiekurs, tidspunkt til udløb, risikofri afkast (rentesats), volatilitet og udbytteprocent. Uden udnyttelsesprisen er alle andre faktorer ukendte variabler, der kan ændres til tidspunktet for opsættelsens udløb.

Hvilken rentesats for prisfastsættelser?

Det er vigtigt at forstå de rigtige løbetidrenter, der skal anvendes i prisoptioner. De fleste optionsvurderingsmodeller som Black-Scholes bruger de årlige renter.

Hvis en rentebærende konto betaler 1% pr. Måned , får du 1% * 12 måneder = 12% rente pr. År . Korrekt?

Nej!

Renteomsætninger over forskellige tidsperioder fungerer anderledes end en simpel op- (eller ned) -skalering multiplication (eller division) af tidsperioden.

Antag, at du har en månedlig rente på 1% pr. Måned . Hvordan kan du konvertere det til årlig rente? I dette tilfælde er tiden flere = 12 måneder / 1 måned = 12.

1. Fordel den månedlige rente med 100 (for at få 0. 01)

2. Tilføj 1 til det (for at få 1. 01)

3. Løft den til kraften af ​​tiden multipel (f.eks. 1, 01 01 12 = 1. 1268)

4. Træk 1 fra den (for at få 0. 1268)

5. Multiplicer det med 100, hvilket er den årlige rente (12,68%)

Dette er den årlige rente, der skal anvendes i enhver værdiansættelsesmodel, der involverer rentesatser. For en standardoptionsprismodel som Black-Scholes anvendes de risikofri etårige statsobligationer. (Se relateret: Black-Scholes-optionens værdiansættelsesmodel og betydningen af ​​amerikanske statsobligationsrenter.)

Det er vigtigt at bemærke, at ændringer i rentesatser er sjældne og i små størrelser (normalt i trin på 0,25% eller Kun 25 basispoint). Andre faktorer, der anvendes ved fastsættelsen af ​​optionsprisen (som den underliggende aktivpris, tid til udløb, volatilitet og udbytte) ændres hyppigere og i større størrelser, der har en forholdsvis større indflydelse på optionspriser end rentenændringer. (For en sammenlignende analyse af, hvordan hver faktor påvirker optionspriserne, se Sensitivitetsanalyse for Black-Scholes prissætningsmodel.)

Hvordan rentesatser påvirker opkalds- og opsætningspriser

For at forstå teorien bag virkningen af ​​renteændringer , vil en sammenligningsanalyse mellem køb af aktier og køb af tilsvarende muligheder være nyttigt.Vi antager en professionel erhvervsdrivende med rentebærende lånepenge til lange positioner og modtager rentebetjent penge til korte positioner.

• Interessegodtgørelse i indkaldelsesmulighed : Indkøb af 100 aktier i en børshandel på $ 100 vil kræve 10.000 dollars, hvilket, hvis en erhvervsdrivende låner penge til handel, vil medføre rentebetalinger på denne kapital. Indkøb af opkaldsopsætningen på $ 12 i mange 100 kontrakter koster kun $ 1, 200. Alligevel vil fortjenestepotentialet forblive det samme som det med en lang lagerposition. Effektivt vil differencen på $ 8, 800 resultere i besparelser af udgående rentebetaling på dette udlånte beløb. Alternativt kan den sparede kapital på 8,8 800 dollars opbevares på en rentebærende konto og resultere i renteindtægter. En 5% rente vil generere 440 dollars om et år. Derfor vil en renteforhøjelse føre til enten besparelse i udgående renter på udlånt beløb eller en stigning i kvitteringen af ​​renteindtægter på sparekonto. Begge vil være positive for denne opkaldsposition + besparelser. Effektivt øges en opkaldsopsætning pris for at afspejle denne fordel af øgede renter.
• Renter ulempe i put option : Teoretisk vil kortslutning af en aktie med et formål at drage fordel af en prisnedgang bringe kontant til den korte sælger. Køb af et sæt har tilsvarende gavn af prisfald, men kommer til en pris, da sættetilskudspræmien skal betales. Denne sag har to forskellige scenarier: Kontanter, der modtages ved at kortlægge aktier, kan tjene renter for den erhvervsdrivende, mens kontanter brugt i køb af sætter er rentebetaling (forudsat at erhvervsdrivende låne penge til at købe sæt). Med en stigning i renten bliver kortsigtet mere rentabelt end køb af sætter, da førstnævnte genererer indkomst, og sidstnævnte gør det modsatte. Derfor sættes opsætningspriserne negativt på grund af stigende rentesatser.

Rho Greek

Rho er en standardgræsk (en beregnet kvantitativ parameter), der måler virkningen af ​​en ændring i renten på en optionspris. Det angiver det beløb, hvormed optionsprisen vil ændre sig for hver 1% ændring i renten. Antag at en opkaldsopsætning pr. Dag er prissat til 5 dollar og har en rho-værdi på 0. 25. Hvis renten stiger med 1%, vil opkaldsoptionsprisen stige med $ 0. 25 (til $ 5, 25) eller af mængden af ​​dets rho-værdi. Tilsvarende vil salgsopsættelsesprisen falde med mængden af ​​dets rho-værdi.

Da rentesatser ikke sker så ofte og normalt er i trin på 0. 25%, anses Rho ikke for at være en primær græsk, idet den ikke har en væsentlig indflydelse på optionspriser i forhold til andre faktorer ( eller grækere som delta, gamma, vega eller theta).

Hvordan ændringer i rentesatser påvirker opkalds- og salgsopsætningspriser?

Med eksemplet på en europæisk stiloptælling (ITM) call option på en underliggende handel på $ 100, med en udnyttelseskurs på $ 100, et år til udløb, volatilitet på 25% og en rentesats på 5%, opkaldsprisen ved hjælp af Black-Scholes-modellen kommer til $ 12.3092 og call rho værdi kommer til 0. 5035. Prisen på en put option med lignende parametre kommer til $ 7. 4828 og sæt rho værdi er -0. 4482 (sag 1).

Kilde: Chicago Board Options Exchange (CBOE)

Lad os nu øge renten fra 5% til 6%, samtidig med at andre parametre holdes samme.

Opkaldsprisen er steget til $ 12. 7977 (en ændring på $ 0, 4885) og sætte prisen er gået ned til $ 7. 0610 (ændring af $ -0. 4218). Opkaldsprisen og sætprisen er ændret med næsten det samme beløb som det tidligere beregnede opkald rho (0. 5035) og sæt rho (-0. 4482) værdier beregnet tidligere. ( Fraktionel forskel skyldes BS model beregningsmetode og er ubetydelig.)

Rentesatser ændres normalt kun i trin på 0. 25%. For at tage et realistisk eksempel, lad os ændre renten fra 5% til 5,25%. De andre tal er de samme som i sag 1.

Opkaldsprisen er steget til $ 12. 4309 og sætte prisen reduceret til 7 dollar. 3753 (en lille ændring på $ 0. 1217 for opkaldspris og på - $ 0. 1075 for sæt pris).

Som det kan konstateres, er ændringerne i både call og put-optionen ubetydelige efter en 0,25% renteændring.

Det er muligt, at renten kan ændre sig fire gange (4 * 0. 25% = 1% stigning) på et år, dvs. e. indtil udløbsperioden. Virkningen af ​​sådanne renteændringer kan dog være ubetydelig (kun omkring $ 0. 5 på en ITM-call-optionskurs på $ 12 og ITM-sætningsprisen på $ 7). I løbet af året kan andre faktorer variere med meget højere størrelser og kan påvirke optionspriserne væsentligt.

Lignende beregninger for out-of-the-money (OTM) og ITM-muligheder giver ensartede resultater med kun brøkdelingsændringer observeret i optionspriser efter renteændringer.

Arbitrage Opportunities

Er det muligt at drage fordel af arbitrage om forventede kursændringer? Markeder anses normalt for at være effektive, og priserne på optionsaftaler antages allerede at omfatte sådanne forventede ændringer. (Se relateret: Effektiv markedshypotese.) Endvidere har en renteændring normalt en omvendt effekt på aktiekurserne, hvilket har en meget større effekt på optionspriser. På grund af den lille proportionelle ændring i optionskursen som følge af renteændringer er arbitragefordele som helhed vanskelige at udnytte.

Bottom Line

Optionspriser er en kompleks proces og fortsætter med at udvikle sig, på trods af populære modeller som Black-Scholes, der bruges i årtier. Multiple factors impact assessment options, hvilket kan føre til meget høje variationer i optionspriserne på kort sigt. Opkaldsopsætning og opsættelsespremier påvirkes omvendt, idet renten ændres. Effekten på optionspriser er dog fraktioneret; Options pricing er mere følsom over for ændringer i andre input parametre, såsom underliggende pris, volatilitet, tid til udløb og udbytte udbytte.