Ved hjælp af spilteori kan real-scenarier for situationer som priskonkurrence og produktudgivelser (og mange flere) udlægges og deres resultater forudsiges. Virksomheder, der bruger (og holder fast i) denne enhed til at bestemme Nash Equilibrium, ser en stor fordel i deres budgetstrategier. (For en hurtig genopfriskning, se Grundlæggende om Game Theory .)

Hvem er det?
Mens sekventielle spil bliver spillet af tur, spilles der samtidig spil, hvor hver spiller træffer deres beslutning på samme tid. Ved samtidige spil bruger vi ikke længere den fælles introduktionsmetode til tilbagegående induktion. Fortolkere af spilteori tabeller ofte de forskellige resultater i hvad der kaldes en matrix (vist nedenfor).

Spiller en / Spiller to	Venstre	Højre
Op	(1, 3)	(4, 2)
Ned	( 3, 2)	(3, 1)

Denne matrix betegnes som normal form. Spillerens valg er vist på venstre lodret akse, og afspillerens valg er vist på den øverste vandrette akse. Udbetalingen for hver spiller er i deres tilsvarende kryds og vises som følger (spiller en, spiller to).

Nash Equilibrium Nash Equilibrium er et resultat nået, at når det er opnået betyder ingen spiller at øge udbyttet ved at ændre beslutninger ensidigt. Det kan også betragtes som "ingen beklagelse" i den forstand, at spilleren først en gang har truffet beslutninger om beslutninger, der tager fat på konsekvenserne.

Nash-ligevægten nås over tid, i de fleste tilfælde. Men når Nash-ligevægten nås, vil den ikke afvige fra. Når vi lærer at finde Nash Equilibrium, skal vi se på, hvordan en ensidig bevægelse vil påvirke situationen. Gør det nogen mening? Det skal ikke, og derfor er Nash Equilibrium beskrevet som "ingen beklager".

Find Nash Nash Trin 1: Bestem spillers ens svar på spiller to handlinger.
Når vi undersøger de valg, der kan maksimere en spillerens udbetaling, skal vi se på, hvordan spilleren skal reagere på hver af de muligheder, som spilleren har. En nem måde at gøre dette på visuelt er at dække valgene af spiller to. Overvej matrixen, der er beskrevet i begyndelsen af ​​denne artikel, når vi anvender denne metode.

Spiller en / Spiller to	Venstre	Højre
Op	(1, -)	(4, -)
Ned	(3, -) > (3, -)	Spilleren har to mulige valg at spille: "op" eller "ned". Spilleren to har også to valg at spille: "venstre" eller "højre". I dette trin for at bestemme Nash Equilibrium ser vi på svar på spiller to handlinger. Hvis spiller to vælger at spille "venstre", kan vi spille "up" med udbetaling af en, eller spille "down" med payoff af tre. Da tre er større end en, vil vi modige 3 angive muligheden for at spille "down" her.

Hvis spilleren to vælger at spille "rigtigt", kan vi enten vælge at spille 'op' for en udbetaling på fire eller spille "down" for et playoff på tre. Da fire er større end tre, dristes de fire for at angive muligheden for at spille "op" her. De dristige resultater er vist nedenfor på hele matrixen.

Spiller en / Spiller to

Venstre	Højre	Op
(1, 3)	(	4 , 2) Ned
(	3 , 2) (3, 1)	Trin to: Bestem spillers to bedste svar på spillerens handlinger.

Som vi gjorde tidligere med spilleren to udbetalinger til spiller en, vil vi skjule udbetalingen af ​​spiller en, når vi bestemmer de bedste svar for spiller to. (For at lære mere om adfærdsmæssig finansiering, se
Ledende indikatorer for adfærdsmæssig finansiering .) Spiller en / Spiller to

Venstre	Højre	Op
(-, 3 )	(-, 2)	Down
(-, 2)	(-, 1)	Ligesom når man ser på spiller en, har hver spiller to valgmuligheder. Hvis spilleren vælger at spille "op", kan vi spille "venstre" med en udbetaling på tre eller "rigtige" med en udbetaling på to. Da tre er større end to, dristes de tre for at vise muligheden for at spille "venstre" her. Hvis spilleren vælger at spille "down", kan vi spille "venstre" for en udbetaling på to eller "rigtige" for en udbetaling af en. Da to er større end en, dristes de to, der angiver muligheden for at spille "venstre" her. De dristige resultater er vist nedenfor på hele matrixen.

Spiller en / Spiller to

Venstre	Højre	Op
(1,	3 ) (4, 2)	Ned
( 3,	2 ) (3, 1)	Trin tre: Bestem, hvilke resultater der har begge udbetalinger fed. Det konkrete resultat er Nash-ligevægten.

Nu kombinerer vi de dristige muligheder for begge spillere på hele matrixen.
Spiller en / Spiller to

Venstre	Højre	Op
(1,	3 ) (	4 , 2) > Down (
3	, 2 ) (3, 1) Kig efter kryds, hvor begge udbetalinger er fed. I dette tilfælde finder vi krydset mellem (Ned, Venstre) og udbetalingen af ​​(3, 2), der passer til vores kriterier. Dette indikerer vores Nash Equilibrium.	Denne metode til at finde Nash Equilibrium er velegnet til at finde ligevægte i spil, der er samtidige, da vi ser på, hvordan en spiller vil reagere uafhængigt af hvordan den anden virker. Dette scenarie af et samtidigt spil udspilles ofte i virksomheder som flyselskaber. Nedenfor er et eksempel, som ligner spillet ovenfor, af, hvordan priserne på luftfartsselskaber kan afspilles. Udbetalingerne er i tusindvis af dollars. Husk, det er udbetalingerne, ikke priserne. Den metode, vi tidligere anvendte, anvendes allerede til at vise, hvor Nash Equilibrium vises.

Flyselskab et / flyselskab to

Lavpris

Høj pris	Lav pris	(
3, 000	, 3, 000 ) ( 4, 000	, 2.000) Høj pris (2, 000,
4, 000	) (3, 500, 3, 500) Når vi ser A1's valg, kan vi se, at hvis A2 vælger at spille en lav pris, vælger vi mellem Lavpris for 3.000 eller høj pris for 2.000. Vi vælger "lav" siden 3, 000> 2, 000.Vi gør det samme for A2 at spille High Price og se, at vi spiller "low" fordi 4, 000> 3, 500. Omvendt ser vi bare på A2s valg, vi kan se, at hvis A1 vælger at spille en lav pris, vælger vi mellem "lav pris" til 3, 000 og "høj pris" for 2, 000. Siden 3, 000> 2, 000 vælger vi herefter "low price". Hvis A1 spiller en høj pris, kan vi opkræve en lav pris for 4, 000 eller høj pris for 3, 500. Siden 4, 000> 3, 500 vælger vi at spille "lav pris" her.	Nash Equilibrium er, at begge flyselskaber vil opkræve en lav pris (vist, når valg for hver part er fremhævet). Hvis begge flyselskaber betalte en høj pris, ville de hver især være bedre, end de er ved Nash Equilibrium.

Så hvorfor accepterer de ikke at gøre dette? For det første er det ulovligt at samle. For det andet, hvis dette skulle ske, ville en ensidig aktion på vegne af et luftfartsselskab til at betale en lav pris være gavnlig, hvilket ville medføre, at flyselskabet ville tjene flere penge igen. Denne logik viser også, hvordan Nash Equilibrium er nået, og hvorfor det ikke er gavnligt at afvige fra det, når det nås. (For yderligere læsning, se vores vejledning om

Behavioral Finance

.) Flere Nash Equilibria og Hvordan Nash Equilibrium spiller ud Generelt kan der være mere end en ligevægt i et spil. Dette sker dog normalt i spil med mere komplekse elementer end to valg af to spillere. I samtidige spil, der gentages over tid, nås en af ​​disse flere ligeværdier efter nogle forsøg og fejl. Dette scenario med forskellige valg over tid, inden der opnås ligevægt, afspilles oftest i erhvervslivet, når to firmaer bestemmer priser for meget udskiftelige produkter, såsom flybillet eller sodavand.

Bundlinjen Med disse avancerede metoder kan mere virkelige situationer modelleres og løses. De forskellige former for Nash Equilibrium, vi diskuterede, er de mest almindelige løsninger til real-world modellerede spil. Et kendskab til Game Theory kan hjælpe dig med at danne en strategi, om du spiller en ven, der spiller tic-tac-toe eller viger for det største overskud.