a:

Risikoen ved risiko (VaR) er en statistisk risikostyringsteknik, der bestemmer størrelsen af ​​den finansielle risiko forbundet med en portefølje. Der er generelt to typer risikoeksponeringer i en portefølje: lineære eller ikke-lineære. En portefølje, der indeholder en betydelig mængde ikke-lineære derivater, udsættes for ikke-lineære risikoeksponeringer.

VaR i en portefølje måler mængden af ​​potentielt tab inden for en bestemt tidsperiode med en vis grad af tillid. For eksempel overveje en portefølje, der har en 1% en dagsværdi i risiko på $ 5 millioner. Med 99% tillid vil det forventede værste daglige tab ikke overstige 5 millioner dollars. Der er en 1% chance for, at porteføljen kunne tabe mere end 5 millioner dollars på en given dag.

Ikke-lineær risikoeksponering opstår i VaR-beregningen af ​​en portefølje af derivater. Ikke-lineære derivater, såsom optioner, afhænger af en lang række karakteristika, herunder implicit volatilitet, tidspunkt til løbetid, underliggende aktivpris og den aktuelle rente. Det er svært at indsamle de historiske data om afkastet, fordi opsætningsafkastet skulle være betinget af alle de karakteristika, der skal anvendes som standard VaR-tilgang. Indlæsning af alle de karakteristika, der er forbundet med mulighederne i Black-Scholes-modellen eller en anden prissætningsmodel, medfører, at modellerne ikke er lineære.

Derfor er udløbskurverne eller optionspræmien som en funktion af de underliggende aktivpriser, ikke-lineære. Antag for eksempel, at der er en ændring i aktiekursen, og den indgår i Black-Scholes-modellen. Den tilsvarende værdi er ikke proportional med indtastningen på grund af tid og volatilitetsdelen af ​​modellen, da muligheder spilder aktiver.

Derivaternes ikke-linearitet fører til ikke-lineære risikoeksponeringer i VaR af en portefølje med ikke-lineære derivater. Nonlinearity er let at se i udbetalingsdiagrammet for plain vanilla call option. Udbetalingsdiagrammet har en stærk positiv konveks udbetalingsprofil inden opsættelsens udløbsdato i forhold til aktiekursen. Når opkaldsindstillingen når et punkt, hvor muligheden er i pengene, når den et punkt, hvor udbetalingen bliver lineær. Omvendt bliver som en opkaldsopsætning i stigende grad ude af pengene, den hastighed, hvormed løsningen taber penge, falder, indtil optionspræmien er nul.

Hvis en portefølje indeholder ikke-lineære derivater, såsom optioner, vil porteføljens afkastfordeling have positiv eller negativ skew eller høj eller lav kurtose. Skævheden måler asymmetrien af ​​en sandsynlighedsfordeling omkring dens gennemsnit. Kurtosis måler fordelingen omkring det gennemsnitlige; en høj kurtose har federe haleendene af fordelingen, og en lav kurtose har skinnende hale ender af fordelingen.Derfor er det svært at bruge VaR-metoden, der antager, at afkastet normalt fordeles. I stedet beregnes VaR-beregningen af ​​en portefølje indeholdende ikke-lineære engagementer ved hjælp af Monte Carlo-simuleringer af options prismodeller for at estimere VaR af porteføljen.