En kuponobligation foretager en række betalinger over hele sit liv, så investorer med fast indkomst har brug for en måling af den gennemsnitlige løbetid af obligationsbeløbets lovede pengestrømme for at tjene som en sammenfattende statistik over den effektive løbetid bindingen. Der er også behov for en foranstaltning, der kan bruges som vejledning i en følsomhed for en obligation til rentesvingninger, da prisfølsomhed tenderer til at stige med tiden til modenhed. Statistikken, der hjælper investorer i begge områder, er varighed. Læs videre for at finde ud af, hvordan varighed og konvexitet kan hjælpe faste investorer at måle usikkerhed ved styring af deres porteføljer. (For baggrundsfortolkning, se vores Advanced Bond Concepts selvstudium.)

Varighed defineret
Frederick Macaulay betegner i 1938 konceptets effektive løbetid, og det blev foreslået, at varigheden beregnes som det vejede gennemsnit af tiderne for hver kupon eller hovedstol udbetalt af obligationen. Macaulays varighed formel er som følger:

• D er obligationens varighed
• C er periodisk kuponbetaling
• F er pålydende på løbetid (i dollars)
• T er antallet af perioder indtil løbetid > r er det periodiske udbytte til løbetiden
• t er den periode, hvor kuponen er modtaget

Varighed for porteføljestyring

Varighed er nøglen i porteføljestyring af tre årsager af følgende tre grunde:
Det er en simpel oversigtsstatistik over den effektive gennemsnitlige løbetid for en portefølje.

1. Det er et vigtigt redskab i at immunisere porteføljer fra renterisiko.
2. Varighed er et skøn over rentesensitiviteten i en portefølje.

Da varigheden er så vigtig for fastforvaltning af porteføljer, er det værd at udforske følgende egenskaber:

Varigheden af ​​en nulkuponobligation svarer til dens løbetid.

• Holdbarhedskonstant, en obligations varighed er lavere, når kuponrenten er højere. Denne regel skyldes virkningen af ​​tidlige højere kuponbetalinger.
• Ved at holde kuponrenten konstant, stiger en obligations varighed generelt med tiden til modenhed. Denne varighed af varighed er ret intuitiv; varigheden øges imidlertid ikke altid med tiden til modenhed. For nogle dybe rabatobligationer kan varigheden falde med forøgelse af løbetiden.
• Forhold til andre faktorer konstant, varigheden af ​​en kuponobligation er højere, når obligationsrenten til modenhed er lavere. Dette princip gælder for kuponobligationer. For nulkuponobligationer er varigheden lig med tid til løbetid uanset afkast til modenhed.
• Varigheden af ​​et niveau vedvarende er (1 + y) / y. For eksempel ved en 10% udbytte vil varigheden af ​​perpetuitet, som betaler $ 100 en gang om året for evigt, ligge på 1,10 /. 10 = 11 år, men med et udbytte på 8% svarer det til 1. 08 /. 08 = 13. 5 år. Dette princip gør det klart, at modenhed og varighed kan afvige væsentligt.Forældelsens løbetid er uendelig, mens instrumentets varighed ved et udbytte på 10% kun er 11 år. Den nutidige vægtede pengestrøm tidligt i perpetuets levetid dominerer beregningen af ​​varigheden. (For mere information om porteføljestyring, læs
• Kapitalstyringsmekanik for egenkapital og Forberedelse til karriere som porteføljeforvalter .) Varighed for Gap Management

Mange banker har en naturlig uoverensstemmelse mellem aktiver og gældsforfald. Bankforpligtelser er primært de indskudte til kunder, hvoraf de fleste er meget kortsigtede og af lav varighed. Bankaktiverne derimod består i vid udstrækning af udestående forretningsmæssige og forbrugerlån eller realkreditlån. Disse aktiver har længere varighed, og deres værdier er mere følsomme for rentesvingninger. I perioder, hvor renten stiger uventet, kan bankerne lide alvorlige fald i nettoværdien, hvis deres aktiver falder i værdi med mere end deres forpligtelser.
For at klare denne risiko blev en teknik, der hedder gabet ledelse, blevet populær i 1970'erne og begyndelsen af ​​1980'erne, med den idé at begrænse "gapet" mellem aktiv- og ansvarsforhold. Rentetilpasningslån (ARM) var en måde at reducere varigheden af ​​bankaktiver porteføljer. I modsætning til konventionelle realkreditlån falder ARM ikke i værdi, når markedsrenterne stiger, fordi de satser, de betaler er bundet til den nuværende rente. Selv om indekseringen er ufuldkommen eller medfører lags, mindsker den i høj grad følsomheden over for rentesvingninger. På den anden side af balancen har indførelsen af ​​langfristede bankbeviser (CD) med faste løbetid til udløb tjent til at forlænge bankernes forpligtelser og reducere varighedskløbet. (Lær mere om økonomiske huller i

Spille Gap .) En måde at se gabet ledelse på er som et forsøg hos banken til at sammenligne varigheden af ​​aktiver og forpligtelser for effektivt at immunisere sin samlede position fra interessen kursbevægelser. Fordi bankaktiver og -forpligtelser er stort set lige store, vil eventuelle ændringer i rentesatserne ligeledes påvirke værdien af ​​aktiver og forpligtelser ligeligt, hvis deres varighed er lig med. Renteændringer vil ikke have nogen effekt på nettoværdien. Derfor kræver nettoværdiimmunisering en porteføljevarighed eller et tomrum på nul. (For at lære mere om bankaktiver og passiver læses

Analyse af bankens årsregnskaber .) Institutioner med fremtidige faste forpligtelser, såsom pensionskasser og forsikringsselskaber, adskiller sig fra banker, fordi de tror mere med hensyn til fremtidige forpligtelser. Pensionsfonde har for eksempel pligt til at give arbejdstagerne en indkomststrøm ved pensionering og skal have tilstrækkelige midler til rådighed for at opfylde denne forpligtelse. Da rentesvingningerne svinger, varierer både værdien af ​​de aktiver, som fonden besidder, og den rente, som disse aktiver genererer indkomstforhold. Porteføljeforvalteren vil derfor måske beskytte (immunisere) fondens fremtidige akkumulerede værdi på en bestemt målsætning mod rentebevægelser.Tanken bag immunisering er, at med varighedstilpassede aktiver og passiver bør aktivporteføljens evne til at opfylde virksomhedens forpligtelser ikke påvirkes af rentebevægelser. (Læs mere om pensionsfondernes forpligtelser i
Analyse af pensionsrisiko .) Konvexitet

Desværre har varigheden begrænsninger, når den anvendes som et mål for rentefølsomhed. Statistikken beregner et lineært forhold mellem pris og renteændringer i obligationer. I virkeligheden er forholdet mellem ændringerne i pris og udbytte konveks. I figur 1 repræsenterer den buede linje prisændringen med en ændring i udbyttet. Den lige linje, der er tangent til kurven, repræsenterer den estimerede prisændring via varighedsstatistik. Det skyggede område viser forskellen mellem varighedsopgørelsen og den faktiske prisbevægelse. Som angivet, jo større renteændringen er, desto større er fejlen ved at estimere prisændringen på obligationen.
Figur 1

Konvexitet, som er et mål for krumningen af ​​ændringer i prisen på en obligation i forhold til renteændringer, bruges til at løse denne fejl. Dybest set måler den ændring i varighed, idet renten ændres. Formlen er som følger:

C er konvexitet

• B er obligationsprisen
• r er renten
• d er varighed
• Generelt er jo højere kuponen, jo lavere er konvexiteten - en 5% obligation er mere følsom over for renteændringer end en 10% obligation. På grund af opkaldsfunktionen vil callable bonds vise negativ konveksitet, hvis udbyttet falder for lavt, hvilket betyder, at varigheden vil falde, når udbyttet falder. (For at læse om nogle risici forbundet med callable og andre obligationer, læs

Opkaldsfunktioner: Få ikke fanget off Guard og Virksomhedsobligationer: En introduktion til kreditrisiko .) Konklusion

Renterne ændrer sig konstant og giver usikkerhed om rentebetalinger. Varighed og konvexitet giver investorer mulighed for at kvantificere denne usikkerhed og er nyttige værktøjer til styring af renteporteføljer.
For yderligere læsning til rentebetegnelsesinvestoren, se

Oprettelse af den Moderne Fastindkomstportefølje og Almindelige Fejl Ved Fastindkomst Investorer .